【Leetcode72】编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

1. dp[i][j]含义：word1到位置i为止，word2到位置j为止，需要的最小操作数

2.递归公式：

如果word1[i-1] = word2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1],不需要操作

如果word1[i-1] != word2[j-1]:

                                               #因为增word1或者减word2是一样的，所以增和删实际上是一个操作

                                                增/删：dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)     

                                                eg：word1 = rose , word2 = ros  ,这时对应dp[i-1][j]+1

                                                 改：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

那么最终选择哪个值呢？ 需要选择最小值

3. 初始化，注意考虑空字符串

dp = [[0]* (len(word2+1) for _ in range(len(word1)+1)]#因为第一行和第一列是空字符串，所以应应该+1。同时dp[1][1]对应的是word1[0]和word2[0]

初始化第一行、第一列，即与空字符串编辑距离

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        m = len(word1)
        n = len(word2)
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        for i in range(m+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(n+1):
            dp[0][j] = j

        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,n+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1)
        return dp[m][n]

word1 = "horse"
word2 = "ros"
sol = Solution()

print(sol.minDistance(word1,word2))