【Leetcode70】爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路：

方法数	1	2	3	5	8	...
阶数	1	2	3	4	5	...

发现规律 f(n) = f(n-1)+f(n-2)

所以可以用递归的方式。

【方法一】：递归

def climbStairs(n):

    if n==2:
        return 2
    elif n==1:
        return 1
    return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2)

【方法二】动态规划

学习代码随想录的方法

Step1: 确定dp[i]的含义

爬i个台阶有多少种方法

Step2: 递推公式

dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]

Step3: dp数组如何初始化

dp = [0]*n+1

dp[1] = 1   dp[2] =1

Step4：遍历顺序

从前到后 for i in range(3,n+1)

Step5:打印dp数组

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
       if n==1:
            return 1
       elif n==2:
            return 2
            

       dp = [0]*(n+1)
       dp[1]=1
       dp[2]=2
       for i in range(3,n+1):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
       return dp[i]