Leetcode刷题详解——等差数列划分

1. 题目链接：413. 等差数列划分

2. 题目描述：

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

• 例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。

给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -1000 <= nums[i] <= 1000

3. 解法：

3.1 算法思路：

1. 状态表示：

dp[i]表示必须以i位置的元素为结尾的等差数列有多少种

2. 状态转移方程：

3. 初始化：

由于需要用到前两个位置的元素，但是前两个位置的元素又无法构成等差数列，因此 dp[0]=dp[1]=0

4. 填表顺序：

从左往右

5. 返回值：

因为我们要的是所有等差数列的个数，因此需要返回整个dp表里面的元素之和

3.2 C++算法代码：

class Solution {
public:
    // 计算等差数列的数量
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(); // 数组长度
        vector<int> dp(n); // 动态规划数组，用于存储以每个元素结尾的等差数列数量
        int sum = 0; // 总的等差数列数量

        // 从第三个元素开始遍历数组
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            // 如果当前元素与前两个元素的差相等，则说明可以形成等差数列
            dp[i] = nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2] ? dp[i - 1] + 1 : 0;
            sum += dp[i]; // 累加等差数列数量
        }

        return sum; // 返回总的等差数列数量
    }
};