weixin_51780040的博客

二叉排序树的插入操作将是我们构建平衡二叉树的基本操作，也很简单，直接放代码，不懂的话，可以去翻一下数据结构教材的查找这一章。(代码中的注释都是自己写的，而且修改代码的过程中可能并没有同步修改注释，所以读者觉得有的注释看起来不是很对，这是正常的)这也就意味着，每次插入一个节点，最多只可能差生一棵不平衡的子树。这个就很容易了，数据结构教材中有专门的介绍，但是我在实现上做了略微的改动，因为我的二叉树节点中只有指向两个孩子结点的指针，无法通过MinTree结点找到其父节点，因此我是在逻辑上实现对应的操作。

Floyd算法基于动态规划思想，通过一个二维数组记录从一个节点到另一个节点的最短路径长度。算法的核心思想是逐渐增加中间节点，如果在加入一个中间节点后能够获得更短的路径，则更新路径长度。Floyd算法，也称为Floyd-Warshall算法，是一种用于求解图中所有节点之间最短路径的算法。如图：这是一个有三个顶点的有向图，矩阵A存储了两点之间的最短距离，在初始状态下就是一个邻接矩阵；矩阵pre记录了两点之间的最短路径中，加入的中转顶点。的最短路径长度是10，从pre可以知道，从。这个路径路径中，加入了。

而且和树的层序遍历不同的是，图中的每一个顶点可能和图中其他任意顶点邻接，所以在遍历的过程中，我们就要防止已经访问过的顶点，再次以其他顶点的邻接顶点的身份被访问。所在的连通分量中的全部顶点，至于图中其余未被访问的顶点，只能从中重新选择一个起始顶点，重复之前的操作，直至所有的顶点都被访问。需要注意的是，在访问的过程中，我们需要一个辅助队列，每访问一个顶点，我们都需要将对应顶点的未被访问过的邻接顶点入队。代码中的path数组，是用来记录每一个顶点的前驱顶点，例如：path[w] = u。未被访问过的邻接顶点。

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。