蓝桥杯备赛之动态规划篇——涂色问题（区间DP）

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💎前言

😘😘哈喽，大家好！这里是蓝桥杯系列文章的动态规划章节🔥🔥，今天要讲解的是区间动态规划的经典问题——涂色问题🍄

🙊🙊如果我写的内容有误，欢迎大家在评论区指正👏希望这篇文章对你有帮助❤❤同时欢迎关注我呦👇👇

💎温故而知新

🎬🎬首先再通过思维导图来回顾一下闫氏DP分析法：

🍄🍄如果新来的小伙伴还不知道是啥，可以去我看我上一篇文章，有详细介绍哦👇👇
🔥🔥蓝桥杯备赛之动态规划篇——背包问题🔥🔥

💎区间DP

🎯涂色

题目地址
　　 蓝桥云课题库——涂色
问题描述
　　假设你有一条长度为 5 的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的 5 个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为 5 的字符串表示这个目标：RGBGR。
　　每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成 RRRRR，第二次涂成 RGGGR，第三次涂成 RGBGR，达到目标。
　　用尽量少的涂色次数达到目标。
输入格式
　　输入仅一行，包含一个长度为 n 的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。
　　其中，1 ≤ n ≤ 50。
输出格式
　　输出仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。
样例输入
　　AAAAA
样例输出
　　1
评测用例规模与约定
　　最大运行时间：1s
　　最大运行内存: 128M

🌞问题分析

📢📢 这道题用闫氏DP分析法该如何思考呢？
🐾🐾 状态表示：
  涂色问题可以看做一个二维的问题，用f(i,j)表示
  集合定义： 将区间 [ i , j ] 上染成涂色目标的所有涂色方案的集合。
  集合属性： 所有涂色方案中的最少涂色次数。
🐾🐾 状态计算：
  集合划分： 寻找最后一个不同点，即 i 和 j 颜色是否相同：区间$[i,j]$左右端点颜色相同、区间$[i,j]$左右端点颜色不同。
  对于所有区间$[i,j]$左右端点颜色相同的涂色方案:
   m i n { f ( i , j − 1 ) , f ( i + 1 , j ) } min\{f(i ,j-1),f(i+1,j)\} min{