涂色PAINT 牛客（区间dp，基础）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19909
来源：牛客网

题目描述

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。
例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

输入描述:

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。
字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

输出描述:

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

示例1

输入

AAAAA

输出

1

示例2

输入

RGBGR

输出

3

理解

首先当这个区间长度只有1的时候，想得到这样的颜色至少在这个位置上得粉刷一次，所以初始化$$dp[i][i]=1(1\le i\le n)$$
当区间长度大于等于2时，我们发现：
1.如果区间的两侧颜色相同的话，那么区间两侧可以是刷子涂一次涂的，那么我们可以利用当前长度-1的区间涂得，即$$dp[i][j]=dp[i+1][j](a[i]==a[j])$$
2.当区间两侧颜色不相同的话，我们可以将该区间分成两个连续的小区间，并且当前大区间的最少粉刷次数为两个小区间的粉刷次数之和，遍历所有的情况，找出粉刷次数之和最小的一种分割方式，即$$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])(i\le k<j)$$
这道题可以有一个稍微有点升级的升级版（本篇文章的理解拷贝自该题），详情点这里：牛客 小小粉刷匠

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char a[1010];
int dp[1010][1010];

int main(){
	while(scanf("%s",a+1)!=EOF){
		int n = strlen(a+1);
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		for(int i = 1;i<=n;i++){
			dp[i][i] = 1;
		}
		for(int l = 2;l<=n;l++){
			for(int i = 1;i+l-1<=n;i++){
				int j = i+l-1;
				if(a[i] == a[j])	dp[i][j] = dp[i+1][j];
				for(int k = i;k<j;k++){
					dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	
	return 0;
}