LIS最长上升子序列模板

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解法一：动态规划

思路：暴力朴素解法，不解释，暴力dp，f[i]表示以第i个元素结尾的最大lis值
f[i] = max(f[j]+1)
复杂度o(n²) 数据量大点就不能接受了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1009;

int n;
int a[N],f[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    
    cin>>n;
    
    for(int i = 1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    for(int i =1;i<=n;i++){
        f[i] =1;
        for(int j = 1;j<i;j++){
            if(a[j]<a[i]) f[i] = max(f[i],f[j]+1);
        }
    }
    
    int res = 0;
    
    for(int i =1;i<=n;i++) res = max(res,f[i]);
    
    cout<<res;
    
    return 0;
}

解法二：贪心加二分

思路：额外开一个数组，low[i]表示以lis长度为i，当前i位置的最小值，贪心在这个地方：如果最后一个值越小，是不是能够贪心出来的lis长度更长。
我们遍历数组，如果a[i]>low数组的最后一个值，直接添加上去，否则二分找到low数组中大于等于该a[i]值的位置的数，替换掉，保持整个序列的数和更小。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, a[N], low[N], ans;

//二分出low[i]中第一个大于等于x 的值的位置 y总模板不解释
int bs1(int a[], int maxx, int x) {
    int l = 1, r = maxx;
    while(l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(a[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    //low[i] 代表 以长度为 i 结尾元素的最小值
    low[1] = a[1];
    ans++;

    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(a[i] > low[ans])   low[++ans] = a[i];
        else {
            low[bs1(low, ans, a[i])] = a[i];
        }
    }

    cout << ans;

    return 0;
}