2022牛客寒假算法基础集训营1

LOTRcsl

已于 2022-02-14 17:32:04 修改

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分类专栏： 2022牛客寒假算法基础集训营文章标签：算法动态规划 c++

于 2022-02-13 20:32:34 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_51550966/article/details/122913617

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本文探讨了两个编程问题：一是在字符串操作下分数的动态转移，通过预处理和转移方程解决；二是冒险公社中颜色组合的最优化，通过状态转移和枚举策略求解。两种问题都涉及了状态转移和策略优化，展示了动态规划在实际问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

因【牛客版权】不放题面了

B.炸鸡块君与FIFA22

简化题意

每次询问有一个初始分数，求经过字符串S[l,r]的操作之后，分数为多少

$S_i$	$\Delta$
W	+1
L	-1(如果之前分数为3的倍数，则不-1)
D	+0

思路

不论起始分数为多少，区间[l,r]中的W,D操作是不受影响的，只有L操作会因为起始分数不同而导致在不同的点满足L失效条件： $(s+\Delta)\%3=0$

可以利用ST表，预处理出区间[l,r]在[0,1,2]作为起始分数（因为起始分数对后面的影响只关于它是不是3的倍数）的情况下的区间贡献 $\Delta$

转移方程：
$dp[i][j][z]=dp[i][j-1][z]+dp[i+(1<<(j-1))][j-1][((z+dp[i][j-1][z])\%3+3)\%3]$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn = 2e5 + 10;
char arr[maxn];
int dp[maxn][21][3], mi[21];
int main() {
	int n, q; cin >> n >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int z = 0; z < 3; z++) {
			if (arr[i] == 'W') dp[i][0][z]++;
			else if (arr[i] == 'L' && z != 0) dp[i][0][z]--;
		}
	}
	mi[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 20; i++) {
		mi[i] = mi[i - 1] * 2;
	}
	for (int j = 1; j <= 20; j++) {
		for (int i = 1; i + mi[j] - 1 <= n; i++) {
			for (int z = 0; z < 3; z++) {
				dp[i][j][z] = dp[i][j - 1][z] + dp[i + mi[j - 1]][j - 1][((z + dp[i][j - 1][z]) % 3 + 3) % 3];
			}
		}
	}
	while (q--) {
		int l, r, s; cin >> l >> r >> s;
		int z = s % 3;
		int res = 0;
		for (int j = 20; j >= 0; j--) {
			if (l + mi[j] - 1 <= r) {
				res += dp[l][j][z];
				z = ((z + dp[l][j][z]) % 3 + 3) % 3;
				l += mi[j];
			}
		}
		cout << res + s << "\n";
	}
}

K.冒险公社

简化题意

给你一个字符串 $A$ ， $A_i$ 表示 $a_{i-2},a_{i-1},a_i$ 的颜色组合情况

$A_i$	颜色组合
$R$	$R > G$
$G$	$R < G$
$B$	$R = G$

求在给定的罗盘预测颜色字符串sta的情况下，原岛屿的颜色组合中，绿色最多的那种情况下的绿色数量为多少

思路

因为对于一个预测 $sta_i$ 决定了 $a_{i-2},a_{i-1},a_i$ 的颜色组合情况， $sta_{i + 1}$ 决定了 $a_{i-1},a_{i},a_{i+1}$ 的颜色组合情况，从状态 $sta_i$ 转移到 $sta_{i + 1}$ ， $sta_{i + 1}$ 复用了 $a_{i-1},a_i$ ，而 $a_{i-2}$ 对于 $sta_{i + 1}$ 是没有影响的，所以我们只需要在满足 $sta_i$ 的所有{a}的情况下，枚举 $a_{i+1}$ ，判断{{a}+ $a_{i+1}$ }是否合法。

转移方程：
$d p [i] [c 2] [c 3] [c 4] = m a x (t h i s, d p [i - 1] [c 1] [c 2] [c 3])$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e5 + 10;
int dp[maxn][3][3][3];
void add(vector<int> vt, int vis, int &res){
    for(auto &te: vt) if(te == vis) res++;
    return;
}
void max(int &x, int y){
    if(x < y)
        x = y;
    return;
}
int main(){
    int n; cin >> n;
    string sta; cin >> sta;
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        for(int j = 0; j < 3; j++){
            for(int z = 0; z < 3; z++){
                int R = 0, G = 0, B = 0;
                add({i, j, z}, 0, G);
                add({i, j, z}, 1, R);
                add({i, j, z}, 2, B);
                if(sta[2] == 'G' && G > R || sta[2] == 'R' && R > G || sta[2] == 'B' && R == G){
                    dp[2][i][j][z] = G;
                }
            }
        }
    }

    for(int index = 3; index < n; index++){
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            for(int j = 0; j < 3; j++){
                for(int z = 0; z < 3; z++){
                    if(dp[index - 1][i][j][z] == -1) continue;
                    for(int k = 0; k < 3; k++){
                        int R = 0, G = 0, B = 0;
                        add({j, z, k},0, G);
                        add({j, z, k}, 1, R);
                        add({j, z, k}, 2, B);
                        if(sta[index] == 'G' && G > R){
                            max(dp[index][j][z][k], dp[index - 1][i][j][z] + (k == 0));
                        }
                        if(sta[index] == 'R' && R > G){
                            max(dp[index][j][z][k], dp[index - 1][i][j][z] + (k == 0));
                        }
                        if(sta[index] == 'B' && R == G){
                            max(dp[index][j][z][k], dp[index - 1][i][j][z] + (k == 0));
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int res = -1;
    for(int i = 0; i < 3; i++)
        for(int j = 0; j < 3; j++)
            for(int z = 0; z < 3; z++)
                max(res, dp[n - 1][i][j][z]);

    cout << res;
}