知不足而奋进，望远山而前行

极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）原理：通过找到使得观测数据的似然函数（即样本观测值的联合概率分布函数）达到最大值的参数估计值。应用：适用于广泛的概率模型，包括正态分布、泊松分布等。优点：具有一致性、渐进正态性和渐进有效性等良好的统计性质。缺点：计算复杂度高，在某些复杂模型下可能难以计算。最小二乘估计（Least Squares Estimation, LSE）原理：通过最小化残差平方和来估计模型参数，通常用于线性回归模型。应用。

Bootstrap通过对原始样本进行有放回的重复抽样，生成多个“再抽样”样本（即Bootstrap样本），并对每个Bootstrap样本计算所需的统计量，然后通过这些统计量的分布来估计总体参数的标准误差和置信区间。大数定律（Law of Large Numbers）是概率论中的一个基本定理，描述了随着试验次数的增加，随机事件的平均结果趋近于其期望值的现象。在实际应用中，可以根据具体的研究需求和数据情况，调整期望的间隔半宽度，并通过相应的公式计算出所需的样本量，以确保调查结果的可靠性和精确性。

现代控制理论刷题笔记

摘要对学术写作极其重要和有用，因为大多数读者从摘要开始阅读论文，并依靠摘要来决定是否应该继续阅读整篇论文。摘要最重要的一点是，它旨在吸引论文潜在读者的兴趣。因此，在一个非常重要的意义上，它是一份营销文件。如果摘要写得不好或者很无聊，那么它会阻碍潜在读者阅读你的论文。背景问题的陈述研究意图方法结果结论关键词描述型和信息型。描述型摘要通常告诉读者论文主要包含哪些信息，概述论文的目的、方法和范围；并介绍了课题。信息型摘要包含论文中的具体信息；包括论文的目的、方法、范围；

定义：随机变量是指在随机试验中取不同数值的变量。类别型随机变量（Nominal）例子：性别（男、女），职业（公务员、企业员工、学生、退休、失业），检验结果（阴性、阳性）有序类别型随机变量（Ordered）例子：态度（非常赞同、赞同、中立、反对、非常反对），使用频率（每周一次、每两周一次、每半年一次、几乎不、从未）数值型随机变量例子：年龄（13、14、15、16……），收入（可以填任何值）

假设检验（hypothesis testing），又称统计假设检验，是一种用于判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是由本质差别造成的统计推断方法。设立假设（Set the Hypothesis）：通常包括原假设（H0）和备择假设（H1）。原假设一般表示没有效应或没有差异，而备择假设表示存在效应或差异。设定显著性水平（Set the Significance Level）：常用的显著性水平有0.05、0.01等，这个值表示在多大程度上可以接受拒绝原假设的风险。

这一节，总结单纯形法的表格形式，同时简单地介绍它在 Wyndor Glass 公司问题中的应用。记住，这个逻辑与上一节讲述的代数形式是一样的。只是当前和后续迭代得到的方程组的表现形式有了改变。还有，在最优性检验或进行迭代中步骤1和步骤2做判断时，我们无需把变量移动到方程的右端项。

满足插值条件的pxp(x)px是否存在且唯一？如满足插值条件的pxp(x)px存在，如何构造pxp(x)px？如何估计用pxp(x)px近似替代fxf(x)fx产生的误差？在介绍牛顿插值公式之前，我们需要介绍**差商（均差）**的定义：首先给出一阶差商的定义式：然后基于一阶差商，给出二阶差商的定义式（其实就是一阶差商的一阶差商）：最后，写出k1k+1k1阶差商的定义式：需要注意的是，kkk阶差商必须由k1k+1k1个节点构成，k。

误差：一个物理量的真实值与计算值之间的差异。这个例子给我们带来的启发是：当我们在设计一个算法时，要事先考虑其是否是数值稳定的。误差是不可回避的，算法的稳定性会是一个非常重要的话题。由此可见，近似值的有效数字越多，其绝对误差越小有了这个概念，如何求一个数字的有效数字呢？上图中的形式又被称为标准浮点式或科学计数法注意：精确值的有效数字可认为有无限多位。

线性规划的发展被认为是20世纪中叶最重要的科学进步之一，从1950年起，线性规划就产生了非常大的影响。在计算机上进行的科学计算很大一部分都是线性规划的应用。简单来说，线性规划中最普遍应用的问题类型是在竞争性活动中以最佳的方式分配有限资源的问题。例如：生产设施的分配、国家资源的分配、海运模式的选择、农业生产计划等。线性规划使用数学模型描述相关问题。。因此，线性规划涉及获得最优结果的活动计划，如达到一个在所有可行方案中最好的特定目标（根据数学模型）。

数值分析概括为用计算机求解数学问题的数值方法和理论。在工程计算和科学实验中会遇到诸如线性方程组的求解、微分、积分、微分方程的求解等常见的数学问题。利用数学方法求出（或推导出）结果的解析表达式（又称解析解若实际中结果的解析表达式难以给出，例如满足某个微分方程的函数不易求得，采用数学理论与计算机相结合，寻求(设计)合适的算法以期得到问题的近似数值解——数值分析研究的主要问题。数值分析的思维方式的特点是：利用计算机进行科学计算。数值计算的根本课题。

常用数学公式大全

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文章目录1 加权总完工时间问题1.1 本节概要图1.2 问题一1.3 问题二1.4 问题三2 最大延误问题2.1 本节概要图2.2 问题一2.3 问题二2.4 问题三2.5 问题四2.6 问题五3 误工任务数问题3.1 本节概要图3.2 问题一3.3 问题二4 总误工问题4.1 本节概要图4.2 问题一5 成组加工问题5.1 本节概要图5.2 问题一5.3 问题二6 课后习题1 加权总完工时间问题1.1 本节概要图1.2 问题一例题：1.3 问题二如果链不可中断：如果链可中断：

文章目录平行机排序问题介绍平行机排序问题介绍

文章目录1 排序问题的引例2 排序问题的定义3 处理机分类4 部分符号说明5 排序问题分类6 排序问题的求解7 课后习题1 排序问题的引例2 排序问题的定义3 处理机分类4 部分符号说明5 排序问题分类6 排序问题的求解7 课后习题习题1习题2这一题使用java编写的程序，进行遍历（全排列）求解，但是由于规模较大，需要遍历很久，所以我将题目简化成了2个处理机，p=（9，8，7，6，5，4，3），求解结果如下（最优解由任务索