C++ &数据结构 &Trie树&字典树 （trie字符串统计）

Trie树

定义

又称单词查找树，字典树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

基本性质

1. 根节点不包含字符，除根节点以外每个节点只包含一个字符。
2. 从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3. 每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。

例图

该trie树存放了at,bee,ben,bt,q五个字符串。

该trie存放了abcd，abd，bcd，efg，hij五个字符串。

插入与查询实现方法

插入字典项目的方法为：

(1) 从根结点出发；
(2) 定义关键字第一个字符的值，查找是否存在该子树；
(3) 存在该子树的话就继续查找下一个字符；
(4) 迭代过程……
(5) 最后一个字符插入trie树，标记结束字符（数量加一）。

查询字典项目的方法为：

(1) 从根结点开始一次搜索；
(2) 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索；
(3) 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。
(4) 迭代过程……
(5)如过某节点不存在或不存在下一个字母的子树，说明不存在该关键词。
(6) 如果在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。

题目

题目来源=》AcWing第835题：
维护一个字符串集合，支持两种操作：
I x 向集合中插入一个字符串 x；
Q x 询问一个字符串在集合中出现了多少次。
共有 N 个操作，输入的字符串总长度不超过 10⁵，字符串仅包含小写英文字母。
输入格式
第一行包含整数 N，表示操作数。
接下来 N 行，每行包含一个操作指令，指令为 I x 或 Q x 中的一种。
输出格式
对于每个询问指令 Q x，都要输出一个整数作为结果，表示 x 在集合中出现的次数。
每个结果占一行。
数据范围
1≤N≤2∗104
输入样例：
5
I abc
Q abc
Q ab
I ab
Q ab
输出样例：
1
0
1

题目代码（含详细注释）

//trie树
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
//son[N][26]存放各个字符
//cnt[N]标记该节点是否为最后一位如果是就代表该字符串的数量
//idx表示节点下标，也代表trie数的结点数
int son[N][26], cnt[N], idx;  
char str[N]; //存放需要操作的字符串

void insert(char *str)
{ // 字符串插入trie树
    int p = 0;  //根节点为0
    for (int i = 0; str[i]; i ++ )
    {
        int u = str[i] - 'a';  //当前字母对应的数字（用int型数字代替小写字母）
        if (!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx; //如果该节点不存在就生成一个节点，此时的p为父节点
        p = son[p][u]; //节点值代表当前节点是第几个生成的节点
    }
    cnt[p] ++ ; //以当前节点结尾的字符串数量加一，也就是该节点所表示字符串的数量
}

int query(char *str)
{ //查询字符串数量
    int p = 0;
    for (int i = 0; str[i]; i ++ )
    {
        int u = str[i] - 'a';
        if (!son[p][u]) return 0; //如果不存在该节点直接返回 0 ，说明该字符串不存在
        p = son[p][u]; // 节点值为子节点的[p]值
    }
    return cnt[p];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n -- )
    {
        char op[2];
        scanf("%s%s", op, str);
        if (*op == 'I') insert(str);
        else printf("%d\n", query(str));
    }

    return 0;
}

另外哈希表也可以解题：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <unordered_map>

using namespace std;

unordered_map<string,int> mp;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n -- ){
        char op;
        string x;
        cin >> op;
        if(op == 'I'){
            cin >> x;
            mp[x]++;
        }
        if(op == 'Q'){
            cin >> x;
            cout << mp[x] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

trie树查找时间是O(L)L是字符串长度，而hash是O(LL)，LL是关键字对应哈希地址链表长度,都和数据的大小无关，查找都很高效，当时再这题显然tried树的时间复杂度会更低。

结语

（定义啥的百度上找来的，本蒟蒻还不是很理解，希望大佬们多多指教！）