密码学与网络安全 - 2 数论基础 & 3 传统加密技术

2 数论基础

注：本内容部分章节知识罗列了大概目录以及主要概念，仅为本人在阅读相关资料时的随笔，有些地方也并不是很理解，暂且挖坑，等随后再填

2.1 整除性和带余除法

2.1.1 整除性

b|a 表示a处以b没有余数，几个重要的性质如下：

1. 若 a|1, 则a = ± 1
2. 若 a|b 且 b|a, 则a = ±b
3. 任何不等于0的树整除0
4. 若a|b,b|c, 则a|c
5. 对于任意整数m，n，若b|g,b|h, 则有 b|(mg + nh)‼️

2.1.2 带余除法

对于任意正整数n， 非负整数a，会有：

a = q*n + r 该式被称为带余除法

另外，a为负数时，上式也是成立的，r 称为剩余数

2.2 欧几里得算法

欧几里得算法是数论中的一个最基本的技巧，能简单求出两个整数的最大公因子

2.2.1 最大公因子

2.2.2 求最大公因子

欧几里德算法实现

func gcd(a, b int) int {
	if a < b {
		a, b = b, a
	}
	for {
		//取余数，若为0，除数就是二者的最大公约数
		c := a % b
		fmt.Println("c:", c)
		if c == 0 {
			break
		} else {
			//除数等于被除数，余数最为除数重新计算余数
			a = b
			b = c
		}
	}
	return b
}

2.3 模运算

2.3.1 模

若 a = q*n + r r为a模n，计作 a mod n，n称为模数

2.3.2 同余的性质

1. n｜（a-b）&#x