相机标定

摄像机标定(Camera calibration)
相机标定指建立相机图像像素位置与场景点位置之间的关系，根据相机成像模型，由特征点在图像中坐标与世界坐标的对应关系，求解相机模型的参数。相机需要标定的模型参数包括内部参数和外部参数。
标定的过程分为两个部分：

第一步是从世界坐标系转换为相机坐标系，这一步是三维点到三维点的转换，包括 R ， t（相机外参）等参数；
第二部是从相机坐标系转为图像坐标系，这一步是三维点到二维点的转换，包括 K （相机内参）等参数；

根据标定后的到的相机参数建立相机成像几何模型，由获得的图像重构出三维场景。具体来说：当我们用摄像机拍照时，从照片里得到一些空间信息（比如距离，尺寸等），是要利用二维图像得到三维信息。我们拍照的时候把空间物体信息通过摄像机变成了二维图像，这个过程本来是不可逆的。但如果我们可以找到一个摄像机的数学模型，就可以 ，从二维图像+模型逆推得到原来三维信息。标定就是在找这个模型。
相机标定的原理：
四个坐标系：
1、世界坐标系(world coordinate system)：也称为测量坐标系，是一个三维直角坐标系，以其为基准可以描述相机和待测物体的空间位置。世界坐标系的位置可以根据实际情况自由确定。

2、相机坐标系(camera coordinate system)也是一个三维直角坐标系，原点位于镜头光心处，x、y轴分别与相面的两边平行，z轴为镜头光轴，与像平面垂直。

相机坐标系转换为世界坐标系 转换方程为：

其中为33的旋转矩阵，为31的平移矢量，为相机坐标系的齐次坐标，为世界坐标系的齐次坐标。
具体步骤为下图所示：

3、图像坐标系(image coordinate system)：为了描述成像过程中物体从相机坐标系到图像坐标系的投影透射关系而引入，方便进一步得到像素坐标系下的坐标。 单位为m。

4、像素坐标系(pixel coordinate system)：为了描述物体成像后的像点在数字图像上（相片）的坐标而引入，是我们真正从相机内读取到的信息所在的坐标系。单位为个（像素数目）。

像素坐标系转换为图像坐标系：
相机坐标系转换为图像坐标系：

世界坐标系转换为像素坐标系

上面的式子也等于：MXw ，其中M成为投影矩阵，是相机内参矩阵和相机外参矩阵的乘积。

其中 f 为摄像机的焦距，单位一般是mm;dx,dy 为像元尺寸;u0,v0 为图像中心。fx = f/dx, fy = f/dy,分别称为x轴和y轴上的归一化焦距.

算法实现：

import cv2
import numpy as np
import glob
 
# 设置寻找亚像素角点的参数，采用的停止准则是最大循环次数30和最大误差容限0.001
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER | cv2.TERM_CRITERIA_EPS, 30, 0.001)
 
# 获取标定板角点的位置
objp = np.zeros((6 * 9, 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:9, 0:6].T.reshape(-1, 2)  # 将世界坐标系建在标定板上，所有点的Z坐标全部为0，所以只需要赋值x和y
 
obj_points = []  # 存储3D点
img_points = []  # 存储2D点
 
images = glob.glob("picture/*.jpg")
for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    cv2.imshow('img',img)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
 
    size = gray.shape[::-1]
    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (6, 9), None)
    print(ret)
 
    if ret:
 
        obj_points.append(objp)
 
        corners2 = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (5, 5), (-1, -1), criteria)  # 在原角点的基础上寻找亚像素角点
        #print(corners2)
        if [corners2]:
            img_points.append(corners2)
        else:
            img_points.append(corners)
 
        cv2.drawChessboardCorners(img, (8, 6), corners, ret)  # 记住，OpenCV的绘制函数一般无返回值
        cv2.imshow('img', img)
        cv2.waitKey(2000)
 
print(len(img_points))
cv2.destroyAllWindows()
 
# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(obj_points, img_points, size, None, None)
 
print("ret:", ret)
print("mtx内参:\n", mtx) # 内参数矩阵
print("dist畸变值:\n", dist)  # 畸变系数   distortion cofficients = (k_1,k_2,p_1,p_2,k_3)
print("rvecs旋转外参:\n", rvecs)  # 旋转向量  # 外参数
print("tvecs平移外参:\n", tvecs ) # 平移向量  # 外参数

运行结果：

内部参数矩阵：

结果：