一元二次方程的解法

一元二次方程的解法（c++）

一、直接求解

解一个一元二次方程可能会有以下4种情况：

1. $a=0$ 退化成一元一次方程
   当$b$也为0时，为一个非法方程，否则根为$\frac{-c}{b}$；
2. $b^2-4ac=0$,有两个相等的实根
3. $b^2-4ac>0$,有两个不等实根
4. $b^2-4ac<0$,无解

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    double a, b, c, dlt, x1, x2;
    cout << "请输入方程的三个系数：" << endl;
    cin >> a >> b >> c;
    if (a == 0)
    {
        if (b = 0) cout << "非法方程";
        else cout << "此方程为一元二次方程,x=" << -c / b << endl;
    }
    else
    {
        dlt = b * b - 4 * a * c;
        if (dlt > 0)                           //有两个不相等实根
        {
            x1 = (-b + sqrt(dlt)) / 2 / a;
            x2 = (-b - sqrt(dlt)) / 2 / a;
            cout << "x1=" << x1 << " " << "x2=" << x2 << endl;
        }
        else if (dlt == 0)                      //有两个相等实根
        {
            cout << "x1=x2=" << -b / a / 2 << endl;
        }
        else cout << "无解" << endl;           //无解
    }
    return 0;
}

运行结果如下：

二、设计函数

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int SolveQuadratic(double a, double b, double c, double* px1, double* px2);

int main()
{
    double a, b, c, x1, x2;
    int result;
    cout << "请输入方程的三个系数：" << endl;
    cin >> a >> b >> c;
    result = SolveQuadratic(a, b, c, &x1, &x2);//引用传递
    //用result来指示解的个数

    switch (result) {
    case 0:cout << "方程有两个不同根：x1=" << x1 << " " << "x2=" << x2; break;
    case 1:cout << "方程有两个等根：x1=x2=" << x1; break;
    case 2:cout << "方程无根"; break;
    case 3:cout << "不是一元二次方程";
    }
}

//下面是一个解一元二次方程的函数，a，b，c是方程的系数，px1和px2是存放方程解的地址
//函数的返回值表示根的情况（见main函数的switch语句）
int SolveQuadratic(double a, double b, double c, double* px1, double* px2) {
    double disc;

    if (a == 0) return 3;//不是一元二次方程
    disc = b * b - 4 * a * c;//求判别式的值
    if (disc < 0) return 2;//无根
    if (disc == 0) {
        *px1= (-b + sqrt(disc)) / 2 / a;
        return 1;//等根
    }
    else if (disc > 0) {
        *px1 = (-b + sqrt(disc)) / 2 / a;
        *px2 = (-b - sqrt(disc)) / 2 / a;
        return 0;
    }
}

运行结果如下：