数字游戏-前缀和

题目描述

小明玩一个游戏。 系统发1+n张牌，每张牌上有一个整数。 第一张给小明，后n张按照发牌顺序排成连续的一行。

需要小明判断，后n张牌中，是否存在连续的若干张牌，其和可以整除小明手中牌上的数字。

输入描述

输入数据有多组，每组输入数据有两行，输入到文件结尾结束。

第一行有两个整数n和m，空格隔开。m代表发给小明牌上的数字。

第二行有n个数，代表后续发的n张牌上的数字，以空格隔开。

输出描述

对每组输入，如果存在满足条件的连续若干张牌，则输出1；否则，输出0。

备注

• 1`` ``≤`` ``n`` ``≤`` ``1000
• 1`` ``≤ 牌上的整数 ≤`` ``400000
• 输入的数组，不多于1000
• 用例确保输入都正确，不需要考虑非法情况。

示例一

输入

6 7
2 12 6 3 5 5

输出

1

思路

假设连续子数组nums[i:j]的和为A，由前缀和的定义可知

A = pre_sum_lst[j] - pre_sum_lst[i]

假设A是符合题意的连续子数组和（此时应该输出1作为结果），那么存在

A % m == 0

成立，即

(pre_sum_lst[j] - pre_sum_lst[i]) % m == 0

成立。打开括号并移项，可以得到

pre_sum_lst[j] % m == pre_sum_lst[i] % m

成立。

因此，我们只需要找到两个前缀和pre_sum_lst[i]和pre_sum_lst[j]，能够满足上述式子，就可以说明存在符合题意的连续子数组了。

 

n, m = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
pre_sum_set = set()
pre_sum_set.add(0)
pre_sum = 0
isFind = False
for num in nums:
    pre_sum += num
    if pre_sum % m in pre_sum_set:
        isFind = True
        break
    pre_sum_set.add(pre_sum % m)
print(int(isFind))