原码反码补码

目录

一、byte与bit

二、原码、反码、补码

原码

计算方法：

2. 反码

计算方法：

3. 补码

计算方法：

三、正数的原码反码补码

四、负数的原码反码补码

特殊：

五、计算机底层为什么采用补码

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一、byte与bit

• byte（字节）是计算机存储和处理数据的基本单位，通常用8个比特（bit）组成
• 1 byte =8 bit
• 1 KB = 1024b byte                                程序员中1K=1024
• 1MB = 1024 KB
• 1 GB = 1024 MB
• 1 TB = 1024 GB

HEX:Hexadecimal十六进制

DEC：decimal 十进制

OCT:octal 八进制

BIN：binary 二进制

二、原码、反码、补码

• 原码反码补码是计算机二进制的三种表现形式，原码最接近人类的算法
• 原码反码补码的设计是为了在计算机中高效地表示有符号整数，并且简化运算
• 计算机在底层都是采用二进制补码形式表示的

• 二进制位最高位称为符号位，0为正数，1为负数

• 原码的存储方式并不固定，他可以根据需要占用不同的字节数。常见的原码表示方法是用固定长度的字节来表示整数，例如，通常会用1个字节表示一个有符号整数的原码

原码

定义：
原码是整数的符号位和绝对值的直接二进制表示。

• 符号位：
  • 0 表示正数
  • 1 表示负数
• 数值部分：
  使用数的绝对值对应的二进制表示。

计算方法：

1. 取整数的绝对值，将其转换为二进制。
2. 在最高位添加符号位（0 表示正数，1 表示负数）

2. 反码

定义：
反码是基于原码的一种变形：

• 正数的反码与原码相同。
• 负数的反码是：
  1. 符号位保持不变（1 表示负数）。
  2. 数值部分按位取反（即 0 变 1，1 变 0）。

计算方法：

1. 如果是正数，反码 = 原码。
2. 如果是负数：
   • 保留符号位为 1。
   • 数值部分逐位取反。

3. 补码

定义：
补码是计算机中表示负数的常用方法：

• 正数的补码与原码相同。
• 负数的补码是：
  1. 在其反码的基础上 +1（最低位加 1，有进位则继续进位）。

计算方法：

1. 如果是正数，补码 = 原码。
2. 如果是负数：
   • 先计算反码。
   • 反码 +1。

三、正数的原码反码补码

• 正数的原码反码补码是相同的
• 127的原码反码补码分别是多少：0111 1111

四、负数的原码反码补码

• 负数的原码：将绝对值转换为二进制后，最高位改为1

如：-5的原码：10000101

• 负数的反码：以原码作为参考，符号位不变，其他位取反

如：-5的反码：11111010

• 负数的补码：以反码作为参考，符号位不变，加1

如：-5的补码：11111011

• 负数的 原码转补码 ==补码转原码，都是符号位不变，其他位取反再加1

特殊：

-128原码：10000000，很特殊的一个，从二进制数到原码没有进行改动

-128反码：11111111

-128补码：10000000

-128的原码和补码都相同

取值范围

• 对于有符号的1个字节，通常使用补码表示，1byte的取值范围：[-128，127]，共有256个不同的整数

     用补码表示就是[10000000,01111111]

五、计算机底层为什么采用补码

1. 可以简化电路设计：采用补码可以将加减法转化为相同的操作，从而简化电路设计
2. 解决了0的正负问题：在原码中，0有两个表示，+0和-0，这样会导致计算结果不唯一，而在补码中，0只有一种表示，即全0，可以避免这个问题
3. 解决了负数溢出问题：在原码中，负数的表示范围比正数少1，这样在进行减法运算时容易出现负数溢出的情况，而在补码中，负数的表示范围与正数相同，可以避免负数溢出的问题
4. 方便计算机进行运算，补码形式可以方便计算机进行加减法运算，而且可以使用相同的电路进行运算