最小操作数（动态规划）

1.问题

给定一个源串和目标串，能够对源串进行以下操作：在任意位置上插入一个字符；替换任意字符；删除任意字符。
现要求写一个程序，实现返回最小操作次数，使得对源串进行上述这些操作后等于目标串（源串和目标串的长度都小于2000）。
该问题为字符串的编辑距离问题，解法与最长公共子序列（LSC）类似，故采用动态规划解决该问题。

2.解析

现假设 dis[i][j] 表示源串 s[0,1,…,s_len] 和目标串 t[0,1,…,t_len] 的最短编辑距离，其边界为 dis[0][j] = j 与 dis[i][0] = i 。
现对dis[i][j] 的计算进行分类讨论
①如果s[i] 不在t[0,1,…,t_len] 中，即s[i]在中间的某一次编辑操作中被删除了。因为删除操作没有前后相关性，故不妨将其在第一次操作中删除。除首次操作时删除外，后续编辑操作都是将长度为i-1的字符串编辑成长度为j的字符串，即dis[i-1][j] ，故dis[i][j] = dis[i-1][j] + 1；
②如果s[i] 在t[j]的位置，则要么s[i]=t[j] ，s[i]落在t[j]内（该编辑操作实际上是将长度为i-1的s’ 串，编辑成长度为j-1的t’ 串，即dis[i-1][j-1]）；要么s[i]≠t[j]，即s[i]在t[j]后面，此时需将s[i]修改为t[j]， 故该情况需要在前面的基础上增加一次修改操作，即dis[i-1][j-1] + 1；
③如果s[i]在t[1,…,t_len-1]中࿰