基于卷积神经网络（CNNs）的无监督多模态子空间聚类方法

基于卷积神经网络（CNNs）的无监督多模态子空间聚类方法

引言

基于卷积神经网络（CNNs）的无监督多模态子空间聚类方法是一种前沿技术，专门设计用于处理来自不同模态（如图像、文本、音频等）的高维数据，旨在自动学习表示并聚类这些数据，而无需任何标记信息。

这种方法利用CNNs的特征提取能力，结合多模态信息的融合，以及子空间聚类的结构优势，以实现更准确、更鲁棒的聚类效果。

基本原理

1. 多模态数据表示学习：使用独立的CNNs对每种模态的数据进行特征提取，生成紧凑的表示。
2. 多模态融合：将不同模态的特征表示融合在一起，形成统一的表示空间。
3. 子空间聚类：在融合后的表示空间中，应用子空间聚类算法识别数据点所属的子空间，从而实现聚类。

步骤详解

1. 多模态数据表示学习：

   对于每种模态的数据，使用相应的CNNs进行特征提取。
   设$X^{(1)},X^{(2)},\dots ,X^{(m)}$分别代表$m$种模态的数据，其中每个模态的数据由$N$个数据点组成，每个数据点的维度为$d^{(j)}$。对于第$j$种模态，CNN的输出可以表示为$H^{(j)}=f^{(j)}(X^{(j)})$，其中$f^{(j)}$是CNN的参数化的函数。

2. 多模态融合：

   多模态融合的目的是将来自不同模态的特征表示融合到一个统一的表示空间中。这可以通过简单的拼接、平均、或者更复杂的机制（如注意力机制）来实现。假设我们使用简单平均，融合后的表示为：

$$H=\frac{1}{m}\sum _{j=1}^m{H}^{(j)}$$

其中$H$是融合后的特征表示。

3. 子空间聚类：

   在融合后的表示空间中，应用子空间聚类算法识别数据点所属的子空间。这通常涉及构建一个自表达矩阵$Z$，其中$Z_{ij}$表示数据点$i$可以如何通过数据点$j$的线性组合来表示。子空间聚类的目标是优化以下目标函数：

$$\underset{Z}{\min }\frac{1}{2}\Vert H-HZ{\Vert }_F^2+\lambda \Vert Z{\Vert }_1\text{s.t. }{Z}_{ii}=0,\forall i$$

这里的目标函数由两部分组成：

• $\Vert H-HZ{\Vert }_F^2$是Frobenius范数，衡量原特征表示$H$和通过自表达矩阵$Z$重构的$HZ$之间的差异。
• $\Vert Z{\Vert }_1$是L1范数，用于促进$Z$的稀疏性，即每个数据点最好只用少数几个其他数据点的线性组合来表示。
• $\lambda$是正则化参数，用于平衡重构误差和稀疏性。

一旦得到自表达矩阵$Z$，就可以使用谱聚类技术对数据点进行聚类。谱聚类涉及构建拉普拉斯矩阵$L$，然后计算$L$的特征向量，并使用$k$-means或其它聚类算法对特征向量进行聚类。

目标公式与解释

整个基于CNNs的无监督多模态子空间聚类方法的目标公式可以总结为：

$$\underset{\theta ,Z}{\min }\frac{1}{2}\sum _{j=1}^m\Vert H^{(j)}-HZ{\Vert }_F^2+\lambda \Vert Z{\Vert }_1\text{s.t. }{Z}_{ii}=0,\forall i$$

其中：

• $\theta$是所有CNNs的参数。
• $H^{(j)}$是第$j$种模态数据的特征表示。
• $H$是融合后的特征表示。
• $Z$是自表达矩阵。
• $\lambda$是正则化参数。

结论

基于卷积神经网络（CNNs）的无监督多模态子空间聚类方法通过结合CNNs的特征提取能力和子空间聚类的结构优势，能够有效地处理来自不同模态的复杂数据，并在没有标记信息的情况下实现高质量的聚类。

这种方法在计算机视觉、自然语言处理、生物信息学等多个领域都有广泛的应用前景。