weixin_50531046的博客

透视变换和仿射变换都是空间中点的坐标变换，它们都可以使用矩阵表示，通过矩阵乘法实现。实际上，仿射变换可以被认为是透视变换的一种特殊情况。透视变换和仿射变换是图像处理和计算机视觉中常用的变换方法，它们有一些联系但也存在一些关键区别。在计算机视觉中，透视变换常用于校正图像、三维重建等场景，而仿射变换常用于图像配准、特征匹配等。透视变换是一种将三维空间的点映射到二维平面上的方法。

在全局世界坐标系下，相机位姿为 H 相机，机械臂位姿为 H 机械臂，空间中的点 p 的坐标可以通过仿射变换矩阵与其相应的坐标向量相乘来进行变换。则是否p（x,y,z,1）= H相机 * p相机，p（x,y,z,1）= H机械臂 * p机械臂。是否 H机械臂 的逆 * H相机就是p相机变换为p机械臂的仿射变换矩阵？在相机中看到p点的坐标为p相机，在机械臂看到的坐标为p机械臂，是否 p机械臂 = H机械臂 的逆 * H相机 * p相机。是否 H相机 * p相机 = H机械臂 * p机械臂。

静态成员函数创建一个单位仿射变换矩阵。单位矩阵表示没有进行任何旋转、平移或缩放的仿射变换。：仿射变换矩阵用于表示空间中的坐标变换，通过不同的初始化方式可以实现不同的坐标变换需求。：仿射变换矩阵包括旋转、平移、缩放等变换，可以通过矩阵的不同部分来表示这些变换。这种方式适用于手动指定平移向量和旋转轴的场景。变换矩阵为Eigen::Matrix4d，也就是4×4矩阵。这在你已经有一个变换矩阵的情况下很方便。：使用Eigen库中的静态成员函数、矩阵操作函数等。可以直接使用矩阵初始化。

表示传递参数时是通过引用传递，即传递矩阵的引用而不是拷贝矩阵的值。这样可以提高性能，避免不必要的拷贝操作。表示一个常量引用，指向一个4x4的双精度浮点数矩阵。在这个特定的上下文中，使用。表示矩阵中的元素类型是双精度浮点数。这个语法的目的是指定矩阵的类型和大小。模板是为了能够灵活地适应不同的矩阵类型和大小，而不仅仅局限于。指定模板参数，这里表示矩阵中元素的类型是。: 表示Eigen库中的矩阵类。表示一个4x4的矩阵，其中。，矩阵的大小是4x4。

Eigen::Affine3d： 三维空间点的仿射变换关系，是一个对象，包含了更高级别的仿射变换的信息。这个矩阵包含了旋转和平移信息。Eigen::Vector3d： 3x1的矩阵 （常用来表示为：平移操作、三维坐标点）Eigen::Matrix3d： 3x3的矩阵 （常用来表示为：3x3的旋转缩放矩阵）成员函数，可以获取表示该仿射变换的 4x4 矩阵，

将仿射变换矩阵设置为单位矩阵。：提取仿射变换矩阵的平移部分。：提取仿射变换矩阵的旋转部分。：计算仿射变换矩阵的逆矩阵。：对仿射变换进行平移操作。：对仿射变换进行旋转操作。：获取仿射变换矩阵。// 初始化旋转矩阵。

在这个表示中，前三列(a11, a21, a31)、(a12, a22, a32)、(a13, a23, a33)表示旋转和缩放的部分，最后一列(tx, ty, tz)表示平移。其中，a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33 表示旋转和缩放部分，(tx, ty, tz) 表示平移部分。在三维仿射变换矩阵中，旋转和缩放是通过一个3x3的矩阵表示的，主要原因是在三维空间中，旋转和缩放是围绕坐标原点进行的线性变换。最后一行是辅助行，保证了齐次坐标的正确性。

因此，仿射变换矩阵左乘列向量是为了确保我们正确地应用了变换。如果我们右乘列向量，那么在仿射变换中，我们需要使用 P⋅M，这会导致与通常的仿射变换定义不一致。其中，P 是一个列向量，表示三维坐标。在矩阵乘法中，我们将 M 的每一行与 P 对应列的元素相乘并求和，得到 P′ 的每个元素。左乘的规则是由矩阵乘法的定义决定的，即 C=A⋅B 中的 C 的每个元素是 A 的行与 B 的列对应元素的乘积之和。在仿射变换中，矩阵乘法是按照左乘的方式进行的。这是因为我们通常将变换矩阵乘以列向量，而列向量位于矩阵的右侧。