1235.规划兼职找工作（DP+二分查找）

1235. 规划兼职工作

你打算利用空闲时间来做兼职工作赚些零花钱。

这里有 n 份兼职工作，每份工作预计从 startTime[i] 开始到 endTime[i] 结束，报酬为 profit[i]。

给你一份兼职工作表，包含开始时间 startTime，结束时间 endTime 和预计报酬 profit 三个数组，请你计算并返回可以获得的最大报酬。

注意，时间上出现重叠的 2 份工作不能同时进行。

如果你选择的工作在时间 X 结束，那么你可以立刻进行在时间 X 开始的下一份工作。

示例 1：

输入：startTime = [1,2,3,3], endTime = [3,4,5,6], profit = [50,10,40,70]
输出：120
解释：
我们选出第 1 份和第 4 份工作， 
时间范围是 [1-3]+[3-6]，共获得报酬 120 = 50 + 70。

示例 2：

输入：startTime = [1,2,3,4,6], endTime = [3,5,10,6,9], profit = [20,20,100,70,60]
输出：150
解释：
我们选择第 1，4，5 份工作。 
共获得报酬 150 = 20 + 70 + 60。

示例 3：

输入：startTime = [1,1,1], endTime = [2,3,4], profit = [5,6,4]
输出：6

思路：

动态规划 + 二分查找优化（Python/Java/C++/Go） - 规划兼职工作 - 力扣（LeetCode）

将工作按照结束时间排序，以示例 2 为例，得到下图：

分类讨论，求出按照结束时间排序后的前 i 个工作的最大报酬：
1、不选第 i 个工作，那么最大报酬等于前 i-1 个工作的最大报酬。
2、选第 i 个工作，由于工作时间不能重叠，设 j 是最大的满足 endTime[j] <= startTime[i]的 j，
那么最大报酬等于前 j 个工作的最大报酬加上 profit[i]。
在这两种决策中取最大值。

寻找j时可以采用顺序查找的方法，当然对于有序的元素，采用二分查找这种方法，效率更高。

j 是最大的满足 endTime[j] <= startTime[i]的 j。即找到满足条件的元素里最大的那个，所以采用右侧边界的二分查找(采用左闭右开区间，注意最后返回值为left-1)。

class Solution {
public:
    //dp[i]表示前i个工作的最大报酬
    int jobScheduling(vector<int>& startTime, vector<int>& endTime, vector<int>& profit) {
        int n=startTime.size();
        vector<vector<int>> work(n);
        for(int i=0;i<n;i++)//将一份兼职存为{startTime,endTime,profit}的结构
        {
            work[i]={startTime[i],endTime[i],profit[i]};
        }
        //按照结束时间升序排序
        sort(work.begin(),work.end(),[](vector<int>&a,vector<int>&b)->bool{return a[1]<b[1];});

        vector<int> dp(n);
        dp[0]=work[0][2];//base case
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            //右侧边界的二分查找，寻找最大的满足endTime[j]<=startTime[i]的j
            int j=right_find(work,work[i][0],i);
            if(j==-1)//不存在endTime[j]<=startime[i]
            {
                dp[i]=max(dp[i-1],work[i][2]);//所以只能从兼职i重头开始或者不做兼职i
            }
            else
            {
                //如果做兼职i，那么最大报酬等于前j个工作的最大报酬加上profit[i]
                //如果不做兼职i，那么最大报酬等于前i-1个工作的最大报酬
                dp[i]=max(dp[i-1],dp[j]+work[i][2]);
            }
            /*
            //顺序查找
            int flag=-1;
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(work[i][0]>=work[j][1])
                {
                    flag=j;
                    break;
                }
            }
            if(flag==-1) {
                dp[i]=max(work[i][2],dp[i-1]);
            } else {
                dp[i]=max(work[i][2]+dp[flag],dp[i-1]);
            }
            */
        }
        return dp[n-1];
    }

    int right_find(vector<vector<int>>& work,int target,int end)//右侧边界的二分查找，找到满足条件的最大值
    {
        int left=0;
        int right=end;
        int mid=0;
        while(left<right)//左闭右开
        {
            mid=(left+right)/2;
            if(work[mid][1]<=target)
            {
                left=mid+1;
            }
            else
            {
                right=mid;
            }
        }
        //如果一直找不到满足条件(<=target)的元素，则right一直收缩，而left不动，至right=left=0
        if(left==0) return -1;
        //返回left-1，而不是left，因为要找的目标值应该是mid，而mid=left-1(因为每次找到满足条件的值时，让left=mid+1)
        return left-1;
    }
};