204.计数质数 | 372.超级次方

204.计数质数

给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
示例 2：

输入：n = 0
输出：0

思路：

如何高效寻找素数 :: labuladong的算法小抄 (gitee.io)

如下图，找到小于120所有素数

首先从 2 开始， 2 是一个素数，那么 2 × 2 = 4, 3 × 2 = 6, 4 × 2 = 8… 都不可能是素数了。

然后发现 3 也是素数，那么 3 × 3 = 6, 3 × 4 = 12, 3 × 5 = 15… 也都不可能是素数了。

5 也是素数，那么5 x 5 = 25，5 x 6 = 30，5 x 7 = 35…也都不可能是素数。

以此类推，剩下的数字就是素数。

 

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> isPrime(n,true);
        /*
        //存在重复计算，如i=2时会遍历4，6，8，10，12等位置，而i=3时，会遍历6，9，12等位置
        //6被重复遍历，所以j=i*i开始，i=3时，从3X3=9开始遍历，避免重复计算
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(isPrime[i])
            {
                for(int j=i*2;j<n;j+=i)
                {
                    isPrime[j]=false;    
                }
            }           
        }
        */
        for(int i=2;i*i<n;i++)//因为从j=iXi开始，所以iXi要小于n
        {
            if(isPrime[i])
            {
                for(int j=i*i;j<n;j+=i)
                {
                    isPrime[j]=false;
                }
            }
        }
        int count=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            if(isPrime[i])
            count++;
        }
        return count;
    }
};

372.超级次方

你的任务是计算 ab 对 1337 取模，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且会以数组形式给出。

示例 1：

输入：a = 2, b = [3]
输出：8
示例 2：

输入：a = 2, b = [1,0]
输出：1024
示例 3：

输入：a = 1, b = [4,3,3,8,5,2]
输出：1
示例 4：

输入：a = 2147483647, b = [2,0,0]
输出：1198

思路：

如何高效进行模幂运算 :: labuladong的算法小抄 (gitee.io) 

如何处理数组b：

 

 如何处理%运算：

(a * b) % k = (a % k)(b % k) % k

如何高效求幂：

class Solution {
public:
    int base=1337;
    //返回a的k次方对1337取模以后的结果
    int myPow(int a,int k)
    {
        if(k==0)//base case
        {
            return 1;
        }
        a%=base;
        if(k%2==1)
        {
            return (a*myPow(a,k-1))%base;
        }
        else
        {
            int tmp=myPow(a,k/2);
            return (tmp*tmp)%base;
        }
    }
    //返回a的(b[n]b[n-1]...b[0])次方对1337取模以后的结果
    int superPow(int a, vector<int>& b) {
        if(b.empty())//base case
        {
            return 1;
        }
        int last=b.back();
        b.pop_back();
        return (myPow(a,last)*myPow(superPow(a,b),10))%base;
    }
};