张量学习（8）：特殊张量

1.零张量

若：

则：

其中$T_{ij}^{{}^{\prime }}$表示$T_{ij}$的转置。

2.单位张量

笛卡尔坐标系中分量为${\delta }_{ij}$的二阶张量$I$，即：

其中：

单位张量和任意张量的点积就等于该张量本身:
$I\cdot a=a$ ,$I\cdot A=A$

3.转置张量

对于二阶张量$T=T_{ij}{e}_i{e}_j$，由对换分量指标而基矢量顺序保持不变所得到的新张量

这称为张量$T$的转置张量

4 .对称张量

5.反对称张量

转置张量等于其负张量的张量。即满足：

反对称张量的主对角张量均为零。三维二阶反对称张量的独立分量只有三个。$n$维二阶对称张量有$\frac{n(n-1)}{2}$个独立分量。

补充：加法分解

任意二阶张量$T$均可分解为对称张量$S$和反对称张量$A$之和：

分解为：

6.置换张量

笛卡尔系中以$e_{rst}$为分量的三阶张量，又称排列张量

7.各向同性张量

所有分量均不因坐标转换而改变的张量
例如：单位张量$I$、球形张量、置换张量等。
标量是零阶的各向同性张量，而矢量则不是各向同性的。

个人思考：

本章节依然是基础的章节，需要熟练记住并同时在后面的计算中能快速的运用。