P1771 方程的解

最新推荐文章于 2025-05-08 00:58:49 发布

crazy morning

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分类专栏：数论

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博客围绕式子a1+a2+…+ak=xxmod1000展开。先通过快速幂计算xxmod1000，设结果为n。再将问题抽象为把n个1分成k个部分，用插板法，将k - 1个板子插到n - 1个空隙中，方案数为Cn−1k−1。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

思路

$a_1+a_2+…+a_k=x^x\bmod1000$
啊先看这个式子的右边 $x^x\bmod 1000$ ，显然快速幂，完成这部分以后我们设右边为 $n$
再考虑左边：
我们把这个问题抽象成共 $n$ 个1，排成一排，我们要把他们分成 $k$ 个部分，问方案数。
我们考虑插板法，把 $k - 1$ 个板子插到 $n - 1$ 个空隙中，那么每一段的和就是 $a$ 数组。
那么方案数为 $C^{k-1}_{n-1}$ 。
code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
//When I wrote this code,God and I unterstood what was I doing 
inline long long read()
{
    long long ret,c,f=1;
    while (((c=getchar())> '9'||c< '0')&&c!='-');
    if (c=='-') f=-1,ret=0;
    else ret=c-'0';
    while ((c=getchar())>='0'&&c<='9') ret=ret*10+c-'0';
    return ret*f;
}
long long ksm(long long x,long long y)
{
	long long ans=1;
	while (y)
	{
		if (y&1) ans=ans*x%1000;
		x=x*x%1000;
		y>>=1;
	}
	return ans;
}
long long k,x,c[1001];
void C(long long n,long long m)
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	c[0]=c[1]=1;
	for (long long i=1;i<=m;i++)
	{
		for (long long j=1;j<=c[0];j++)
		{
			c[j]*=(n-i+1);
		}
		for (long long j=1;j<=c[0];j++)
		{
			c[j+1]+=c[j]/10000;
			c[j]%=10000;
		}
		while (c[c[0]+1]!=0) c[0]++;
		long long q=0,wj=c[0];
		while (wj>=1)
		{
			q=q*10000+c[wj];
			c[wj]=q/i;
			q=q%i;
			wj--;
		}
		while (c[c[0]]==0) c[0]--;
	}//压四位够了
	return;
}
void print()
{
	printf("%lld",c[c[0]]);
	for (int i=c[0]-1;i>=1;i--)
	{
		printf("%lld%lld%lld%lld",c[i]/1000%10,c[i]/100%10,c[i]/10%10,c[i]%10);
	}
	return;
}
int main()
{
	k=read(),x=read();
	k--;
	x=ksm(x,x)-1;
	C(x,k);
	print();
}
//Now,only God know