哈希表总结

为什么要有哈希表

（1）顺序表中，要查找某个值value的记录，需要遍历顺序表，直到找到该值的位置，该方法的时间复杂度为O(k)，0<k<=n。
（2）有序表中采用二分法查找、红黑树中数据查找的时间复杂度均为O(logn)。
这些常见的方法中，查找一个数都要通过比较得出，那么，是否能够直接通过关键字key找到元素存储的位置，令其时间复杂度为O(1)？为了满足快速查找的需求，哈希表就诞生了。

哈希表定义

在了解哈希表之前，我们需要先知道哈希函数。所谓哈希函数（也成为散列函数），就是关键字与存储位置之间建立的一个确定的对应关系f，从而保证一个关键字key对应一个存储位置f(key)。可表示为：

                                                存储位置=f(关键字)

有了哈希函数之后，就可以根据关键字（key）与存储位置的映射关系将“键值对”存储在一块连续的存储空间中，这段连续的存储空间就是哈希表（Hash Table)或散列表。由此可见，哈希表的本质上就是一个数组。

哈希函数的构造方法

设计一个简单、均匀、存储利用率高的哈希函数是哈希表中最关键的技术。
哈希函数构造的两大原则：
1、计算简单，哈希函数的计算时间不能超过其它查找技术的查找时间。若哈希函数的算法要保证所有的关键字都不会重复，可能需要复杂的计算，会耗费很多时间，大大降低了查找效率。
2、存储地址分布均匀，保证存储空间的有效利用，并减小处理冲突的时间。

常用的哈希函数构造方法：
1、直接定址法：取关键字的某个线性函数值作为存储地址，即f(key)=a*key+b（a、b为常数）
优点：简单、均匀
应用场景：已知关键字的分布情况，适合查找表较小且连续的情况，如：统计0-100岁的人口数字
2、数字分析法：使用关键字的一部分来计算存储位置
优点：适合关键字位数较多
应用场景：已知关键字分布情况且其中若干位分布均匀，如：通过手机号查询用户名
3、平方取中法：将关键字平方，并抽取中间的几位作存储地址
优点：计算简单，不用知道关键字的分布范围
应用场景：不知道关键字的分布，且位数不是很大
4、折叠法：将关键字从左至右分割成位数相等的几部分，将这几部分叠加求和，并按哈希表表长，取最后几位作为存储地址
优点：不用知道关键字的分布范围
应用场景：适合关键字位数较多的情况
5、除留余数法：将关键字除以一个小于等于表长m的数，其余数为存储位置，f(key)=key%p (p<=m)，这是最常用的哈希函数构造方法。
6、随机数法：取关键字的随机数作为存储地址，f(key)=random(key)。

处理哈希冲突的方法

要想处理哈希冲突，先要了解什么是哈希冲突？理想情况下，通过哈希函数计算的地址是不一样的，但实际中时常会碰到两个关键字不同（key1不等于key2），但是计算的存储位置相同（f(key1)=f(key2)）的情况，这就是哈希冲突。这样的key1和key2称为同义词。解决哈希冲突通常有以下几种方法：
1、开放定址法（也可称为线性探测法）
概念：一旦发生了哈希冲突，就去寻找下一个空的存储地址，只要哈希表的足够大，总能找到空的存储地址，并存入哈希表中。其公式可表示为：

                                fi(key)=(f(key)+di)%m  (di=1,2,3,...,m-1)

开放地址法的弊端是：若关键字的位置都聚集在一块儿，就需要不断处理冲突，导致存入效率、查找效率大大降低。

进一步考虑另一种情况，若哈希表的长度为10，对应的下标位置为0~9，假设只有位置5是空的，现在利用除留余数法存入key=16的值，此时f(key)=16%10=6,由此调用公式fi(key)=(6+di)%10 (di=1,2,3,…,9)找到空位置，我们发现要调用9次才能找到空位置5，可见效率极低。

考虑该方法的弊端，可以改进di=1²,-1²,2²,-2²,3²,-3²,…,q²,-q²,(q<=m/2),就可以双向寻找可能的空位置，从而避免关键字聚集在某一块区域。这种方法可称为二次探测法。其公式可表示为：

                  fi(key)=(f(key)+di)%m  (di=1^2,-1^2,2^2,-2^2,3^2,-3^2,...,q^2,-q^2,q<=m/2)

2、链地址法
概念：将多个关键字为同义词的键值对存储在一个单链表中，在哈希表中只存储链表的头指针。
优点：对于会造成很多哈希冲突的哈希函数来说，都能保存在对应的存储位置上，不用冲突换址。
缺点：查找时需要遍历单链表找到要查找的关键字的位置，会造成性能上的损耗。

开放定址法和链地址法是常用的解决哈希冲突的方法。

3、再哈希函数法
概念：准备多个哈希函数，如：除留余数法、折叠法、平方取中法等，每当发生存储地址冲突时，就换一个哈希函数计算，直到把哈希冲突解决掉。
优点：关键字的存储位置不会发生聚集；
缺点：增加了哈希函数计算的时间

4、公共溢出区法
概念：除了一个哈希基本表，再准备一个溢出表，存入时，将有存储位置冲突的键值对存储到溢出表中；查找时，通过哈希函数计算出存储地址，先与基本表相应位置的关键字进行比对，若相等就查找成功，若不相等就到溢出表查找。
优点：若冲突数据较少时，查找性能较高。