力扣LeetCode #124 二叉树中的最大路径和（maxPathSum）

- 题目描述

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。路径和 是路径中各节点值的总和。给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

提示：

• 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
• -1000 <= Node.val <= 1000

来源：LeetCode

- 示例

• 示例 1：
  输入：root = [1,2,3]
  输出：6
  解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6
• 示例 2：
  输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
  输出：42
  解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42
  -示例3：
  输入：root = [1,-2,-3,1,3,-2, null, -1]
  输出：3

- 思路分析

这道题看起来不算难，但是妹想到我被困住了这么久。

• 最初的错误想法：先中序遍历，放入链表中，然后再用动态规划求子序列的最大和就可以了。我觉得自己聪明绝顶，但是示例3无法通过，我才发现我真傻。
• 然后我想到了递归。要求最大路径，假定一个根节点root，那么围绕这个节点的路径，就有如下几种情况：
  1 root.left + root + root.right
  2 root.right + root (+ root.parent)
  3 root.left + root (+ root.parent)
  4 root (+ root.parent)
  root.parent用括号括起来是因为在root节点时，并没有真的计算root.parent，只是用于表示这个路径的走向是向上走的。
• 因此与root节点有关的最大路径就是这四种路径的最大值，而为了继续向上走，那么只有2，3和4三种情况可以，因此返回2，3，4的最大值就可以。
• 我在这里的全局最大和某个节点的最大卡了很久，因为递归返回的结果是某个结点的最大，但是需要的是全局最大。我想过用全局变量，但是又觉得好像不太严谨，就一直卡着。结果最后还是用了全局变量。

- JAVA实现

class Solution {
    int max = -1000;  //因为一个节点的最小值是-1000
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        cal(root);
        return max;
    }

    public int cal(TreeNode root) {
        int left = 0, right = 0;
        int leftIn = 0, rightIn = 0, allIn = 0;
        int pathSum;
        if(root.left != null) left = cal(root.left);
        if(root.right != null) right = cal(root.right);
        leftIn = root.val + left;  //3
        rightIn = root.val + right; //2
        allIn = root.val + right + left; //1
        pathSum = Math.max(Math.max(leftIn, rightIn), Math.max(root.val, allIn));
        max = Math.max(max, pathSum);
        return Math.max(root.val, Math.max(leftIn, rightIn));  //被困在了这个返回值和全局最大之间之间
    }
}