代码随想录--704二分查找

704 二分查找

题目：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4     

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1        

提示：

• 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
• n 将在 [1, 10000]之间。
• nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

考点：

1、有序数组、数组中无重复元素（二分法），存在重复元素，二分法查找元素时返回的数组下标不具备唯一性。

2、二分区间情况：左闭右闭[left，right]或左开右闭[left，right）

数组1,2,3,8,9中查找元素2

解法1：

[left,right]情况–right是有效索引，判断条件left<=right

//[left,right]
int search(int* nums, int numsSize, int target) {
    int left = 0;
    int right = numsSize -1;
    int middle = 0;
    //right有效索引，区间内至少存在一个元素
    while(left<= right){
        //更新middle下标
        middle = (left+right)/2;
        //target存在于左区间 [left,middle-1]
        if(nums[middle] >target){
            right = middle-1;
        }
        //target存在于右区间 [middle+1,right]
        else if(nums[middle]< target)
        {
            left = middle+1;
        }
        //当前下标元素等于target
        else if(nums[middle] == target)
        {
            return middle;
        }
    }
    //查找失败
    return -1;  
}

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

解法2：

[left,right)情况–right是不在搜索范围内，判断条件left<right

//[left,right)
int search(int* nums, int numsSize, int target) {
    int left = 0;
    int right = numsSize;//nums[right]不会越界访问
    int middle = 0;
    while (left < right) {
        int middle = left + (right - left) / 2;// 防止 left + right 溢出
        //target在左侧，搜索范围缩小为 [left, middle)
        if (nums[middle] > target) {
            right = middle;
        }
        //target在右侧，搜索范围缩小为 [middle+1, right)
        else if (nums[middle] < target) {
            left = middle +1;
        } else if (nums[middle] == target) {
            return middle;
        }
    }
    return -1;
}

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

对比：

区别点	左闭右闭 [left, right]	左闭右开 [left, right)
区间范围	[left, right]（包含 right）	[left, right)（不包含 right）
循环条件	while (left <= right)	while (left < right)
right 初始值	right = numsSize - 1;	right = numsSize;
左边界更新	left = middle + 1;	left = middle + 1;
右边界更新	right = middle - 1;	right = middle;
终止条件	left > right	left == right
搜索范围变化	right = middle - 1;	right = middle;（不包含 middle）
适用场景	适用于大多数二分查找场景，直观且易理解	适用于某些特殊情况，如查找插入位置