89. 格雷编码

89. 格雷编码

n 位格雷码序列 是一个由 2^n 个整数组成的序列，其中：每个整数都在范围 [0, 2^n - 1] 内（含 0 和 2^n - 1）

• 第一个整数是 0;
• 一个整数在序列中出现 不超过一次;
• 每对相邻整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同;
• 给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 ，其中
  1 <= n <= 16。

分析：
若G(n)表示n位格雷编码

1. n = 0

    G(0)：[ 0 ]
   

2. n = 1

    G(0):[ 0, 0 + 1 ] = [ 0, 1 ] ，倒序为：[ 1, 0 ]
   

3. n = 2

    G(0):[ 0 , 1 , 1 + 2, 0 + 2] = [ 0, 1, 3, 2 ] 
   

4. n = 3

    G(0):[ 0, 1, 3, 2 ,2 + 4, 3 + 4, 1 + 4, 0 + 4]  = [ 0, 1, 3, 2, 6, 7, 5, 4 ] 
   

…

寻找规律：由于格雷码的规则，相邻位必须只有一个二进制位不相同，起始也满足只有一位二进制位不同，所以G(n)为G(n-1)拼接【Gr(n-1)每一位高位补1，即加2^(n-1）】，如下图，其中Gr表示G的转置数列，如：G(1)=[0,1]，则Gr[1]=[1,0]
其中：G(0)=[0],G(1)=[0,1]或[1,0]

方法一：

public List<Integer> grayCode02(int n) {
        List<Integer> grayCode = new ArrayList<>();
        // 从G（0）开始
        grayCode.add(0);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 偏移量 2^n-1
            int offset = 1 << (i - 1);
            for (int j = offset - 1; j >= 0; j--) {
                // 将G(n-1)倒序取值+offset添加至数组后即可得到G(n)
                grayCode.add(grayCode.get(j) + offset);
            }
        }
        return grayCode;
}

方法二：递归的思想，知道递推逻辑，且知道n=0，n=1的结果，递归调用即可得到G（n）

public List<Integer> grayCode(int n) {
     if (n == 0) return Arrays.asList(0);   
     if (n == 1) return Arrays.asList(0,1);
     
     List<Integer> n1 = grayCode(n-1);
     List<Integer> n2 = new ArrayList<>(n1.size() * 2);
     n2.addAll(n1);
     for (int i = n1.size()-1; i>=0; i--) {
         n2.add(n1.get(i) + (1<< (n-1)));
     }
     return n2;
}