前缀和算法详解-优快云博客

class NumArray {
public:
    vector<int>sums;
    NumArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        sums.resize(n+1);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            sums[i] = sums[i-1]+nums[i-1];
        }
    }
    
    int sumRange(int left, int right) {
        return sums[right+1]-sums[left];

    }
};

Leetcode304：二维区间和检索 - 数组不可变

题目描述：

给定一个二维矩阵 matrix，计算前缀和、区域数值和

思路：

（1）计算前缀和的方式为：sums[i][j] = sums[i-1][j] + sums[i][j-1] - sums[i-1][j-1] + nums[i-1][j-1]

（2）计算区域数值和的方式为：res = sums[x2+1][y2+1] - sums[x1][y2+1] - sums[x2+1][y1] + sums[x1][y1]

注意：

（1）为防止越界，sums的所有数据从下标为1的位置开始输入

（2）由于下标的变化，注意是否需要+1 -1

代码：

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> sums;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m,n;
        m = matrix.size(); //行数
        n = matrix[0].size(); //列数
        sums.resize(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i=1; i<=m; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                sums[i][j] = sums[i-1][j] + sums[i][j-1] 
                - sums[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return sums[row2+1][col2+1] - sums[row2+1][col1] 
        - sums[row1][col2+1] + sums[row1][col1];
    }
};

语法：

（1）求二维vector的行数： a.size() ；求二维vector的列数： a[0].size()

（2）重新定义二维vector的大小：a.resize(m+1,vector<int>(n+1))

Leetcode 560：和为K的子数组

题目描述：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

思路：

（1）建立一个哈希表（unordered_map)，用于记录元素之前的前缀和出现次数。将哈希表key为0的value设置为1

（2）遍历元素一次：

①计算当前前缀和

②计算当前前缀和与目标值的差值，在hashmap中找出该差值的出现次数（即以当前遍历元素为结尾的符合条件的区间个数）

注意：

（1）本题的初始化很重要！由于没有元素时的前缀和默认为0，所以必须要提前设置。

代码：

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int,int> sums; //记录当前元素之前出现的前缀和的出现次数
        sums[0]=1; //初始化
        int pre=0, res=0;
        for(int i=0; i<nums.size();i++){
            pre += nums[i];
            res += sums[pre-k];
            sums[pre]++;
        }
        return res;
    }
};