【蓝桥云课】递推和递归

一、递推连分式开根号

问题描述：计算$\sqrt{2}$

$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=(\sqrt{2}{)}^2-1^2=2-1=1$

由此得到$\sqrt{2}-1=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\frac{1}{1+1+\sqrt{2}-1}=\frac{1}{2+\sqrt{2}-1}$

令$x=\sqrt{2}-1$，由上式可得$x=\frac{1}{2+x}$

由此递推可得$x=\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2+....}}}}$

程序代码：

public class SqrtDitui {

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(Math.sqrt(2));
		double ans=0;
		for(int i=1;i<=100;i++) ans=1.0/(2+ans);//x=1/(2+x)
		System.out.println(ans+1);
	}
}

运行结果：

1.4142135623730951
1.4142135623730951

二、递归汉诺塔

问题描述：现有A、B、C三根柱子，A柱子套着n个圆盘，且大的圆盘放在下面，从大到小往上叠放。现在需要将圆盘套到C柱子上，规则是：大圆盘不能压着小圆盘，最终效果为保持原有顺序，一次只能移动一个圆盘。问如何以最少的次数移动完成？

程序代码：

import java.util.Scanner;

public class HanNuoTaDigui {
	
	public static int step=1;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()) {
			int n = sc.nextInt();
			step = 1;
			hannuota(n,'A','B','C');
		}
	}
	
	public static void hannuota(int n, char A, char B,char C) {
		if(n==1)  System.out.printf("第%03d步，将%03d盘子%c->%c\n",step++,n,A,C);
		else {
			hannuota(n-1,A,C,B);//前n-1个移动到B盘，为n空出位置方便从A移动到C
			System.out.printf("第%03d步，将%03d盘子%c->%c\n",step++,n,A,C);
			hannuota(n-1,B,A,C);//完成所有n个到C盘
		}
	}
}

运行结果：

3
第001步，将001盘子A->C
第002步，将002盘子A->B
第003步，将001盘子C->B
第004步，将003盘子A->C
第005步，将001盘子B->A
第006步，将002盘子B->C
第007步，将001盘子A->C