N皇后经典算法——Java

一、题目

N皇后问题要求求解在N*N的棋盘上放置N个皇后，

并使各皇后彼此不受攻击的所有可能的棋盘布局，

皇后彼此不受攻击的约束条件是：任何两个皇后均不能在棋盘上同一行、同一列或者同一对角线上出现。

输入：

     给定棋盘的大小n 

输出：

     输出有多少种放置方法?

二、方法

回溯法：

利用试探性的方法，在包含问题所有解的解空间树中，将可能的结果搜索一遍，从而获得满足条件的解。搜索过程采用深度遍历策略，并随时判定结点是否满足条件要求，满足要求就继续向下搜索，若不满足要求则回溯到上一层，这种解决问题的方法称为回溯法。

回溯法求解问题步骤：

1. 针对问题，画出问题的简易版解空间树
2. 确定易于搜索的解空间结构
3. 以深度优先方式搜索解空间，并且在搜索过程中永剪枝函数避免无效搜索(简单来说就是遍历过后不是我们要的就把它抛弃，用以提高效率)

以3皇后为例：
从第一层开始，一种可能一种可能的逐步遍历，遍历到底部如果还没找到便回溯到上一层继续遍历。

每一次递归时，此方格格放了可能非正解，就排除，提前判断check（），符合条件递归往下走。并给此方格标记‘W’，不符合在此列换下个格子，若都不符合此列递归完成到前一列状态，在判断，往往复复、直至得到正解输出继续未完成任务（此不是唯一解，所以还要继续，找到所有的解，若为唯一解，找到后用exit（0）退出程序）
每一次递归，如果不是正解，数组会被改变，所以不成立时用回溯回到上一个for循环状态

for (int i=0;i<n;i++){
            if(check(res,i,row)){           //i——行|| row——列
                res[i][row]='W';
                dfs(res,n,row+1);           //多重循环体，多多理解！
                res[i][row]='*';            //回溯
            }
        }

check 作为判断是否符合条件，此格纵横斜均无皇后
纵：res[x][i]‘W’ 有返回false
横：res[i][y]‘W’ 有返回false
斜：斜向是 i+jx+y 正向、i-jx-y 反向
用check方法判断是否符合条件

static boolean check(char res[][],int x,int y){
        for(int i=0;i<res.length;i++){
            if(res[x][i]=='W')return false; //纵：res[x][i]‘W’ 有返回false
            if(res[i][y]=='W')return false; //横：res[i][y]‘W’ 有返回false

            for(int j=0;j<res.length;j++){
                if(i+j==x+y&&res[i][j]=='W')return false;
                if(i-j==x-y&&res[i][j]=='W')return false;
            }
        }
        return true;
    }

完整代码：

import java.util.Scanner;

public class NQueen{
    public static void main(String[] args) {			//主函数
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);//新创建一个输入的Scanner对象，然后赋值给sanner(作用就是获取控制台输入)
        System.out.print("请输入皇后个数:");
        int n=scanner.nextInt();			//输入函数
        char res[][]=new char[n][n];				//对数组初始化
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                res[i][j]='*';
            }
        }
        dfs(res,n,0);			//调用深搜函数
        System.out.print("符合条件的个数为:");
        System.out.println(account);
    }
    static int account=0;
    static void dfs(char res[][],int n,int row){
        if(row==n){
            account++;
            System.out.println();
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<n;j++){
                    System.out.print(res[i][j]+"  ");
                }
                System.out.println();
            }
            return;
        }
        for (int i=0;i<n;i++){
            if(check(res,i,row)){
                res[i][row]='W';
                dfs(res,n,row+1);
                res[i][row]='*';
            }
        }
    }
    static boolean check(char res[][],int x,int y){
        for(int i=0;i<res.length;i++){
            if(res[x][i]=='W')return false; //纵：res[x][i]‘W’ 有返回false
            if(res[i][y]=='W')return false; //横：res[i][y]‘W’ 有返回false

            for(int j=0;j<res.length;j++){
                if(i+j==x+y&&res[i][j]=='W')return false;
                if(i-j==x-y&&res[i][j]=='W')return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

运行截图：

备注：一定重点理解多重循环！不然不好理解n皇后问题

部分资源来自原文链接