2021-09-16堆优化版dijkstra算法_dijkstra nlogm-优快云博客

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本文详细介绍了如何使用堆优化实现Dijkstra算法，该算法用于解决稀疏图中最短路径问题，时间复杂度为O(nlogm)。通过建立小根堆并不断更新最短路径，有效地寻找从源节点到所有其他节点的最短路径。在代码实现中，使用了邻接表结构，并展示了完整的C++代码示例。

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堆优化版dijkstra算法，时间复杂度O（nlogm）

算法思路：

//稀疏图，堆优化
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII; //

const int N = 2e5 + 5;

int n, m;
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;   //带权值邻接表
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)   //在a到b之间增加一条权重为c的边
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

int dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);    //dist数组初始化
    dist[1] = 0;

    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
/*
小根堆无法实现数据的替换，只能单方面插入，因此在找到一个更优解时，旧的解也会存在
小根堆中。因为小根堆的有序性，更优解一定在旧的解之前被操作，只需要记录每个点的编
号，在每次取点时跳过操作过的点即可。
*/
    heap.push({0, 1});  //1号点的距离是0

    while(heap.size())
    {
        auto t = heap.top();    //取堆顶元素，即最短距离
        heap.pop();

        int ver = t.second, distance = t.first;
        if(st[ver]) continue;   
//当前ver号点被操作过，说明现在的distance是被替换过的distance，需要跳过

        st[ver] = true;     //标记操作过的点

//遍历ver节点的所有出边，更新之前节点的最短路径
        for(int i = h[ver]; i != -1 ; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            //distance + w[i] == dist[ver] + g[ver][j]
            if(dist[j] > distance + w[i])   
            {
                dist[j] = distance + w[i]; 
                heap.push({dist[j], j});    //更新最短路
            }
        }
    }

    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
    else return dist[n];
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);

    cin >> n >> m;
/*
在dijkstra算法中总是取最短的边操作，所以即使有重边也会取最短的一条，
因此输入的时候不需要判断重边
*/
    while( m -- )
    {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        add(x, y, z);
    }

    cout << dijkstra();

    return 0;
}