人工智能导论实验——基于遗传算法的随机优化搜索

基于遗传算法的随机优化搜索

一、基本概念

1.个体与种群 个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼，一个个体也就是搜索空间中的一个点。
· 种群(population)就是模拟生物种群而干个体组成的群体, 它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。

2.适应度与适应度函数
· 适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。
·适应度函数(fitness function)就是问题中的 全体个体与其适应度之间的一个对应关系。它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。

3.染色体与基因
染色体（chromosome）就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串中的字符也就称为基（gene）。
例如：
个体 染色体
9 ---- 1001
（2，5，6） ---- 010 101 110

4.遗传操作
亦称遗传算子(genetic operator)，就是关于染色体的运算。遗传算法中有三种遗传操作：
·选择-复制(selection-reproduction)
·交叉(crossover，亦称交换、交配或杂交)
·变异(mutation，亦称突变)

选择-复制　通常做法是：对于一个规模为N的种群S,按每个染色体xi∈S的选择概率P(xi)所决定的选中机会, 分N次从S中随机选定N个染色体, 并进行复制。
这里的选择概率P(xi)的计算公式为

交叉 就是互换两个染色体某些位上的基因
例如, 设染色体 S1=01001011, S2=10010101, 交换其后4位基因, 即

变异 就是改变染色体某个(些)位上的基因
例如, 设染色体 s=11001101 将其第三位上的0变为1, 即
S=11001101 →11101101= S′。
S′也可以看做是原染色体S的子代染色体。

二、基本遗传算法

遗传算法基本流程框图

算法中的一些控制参数：
·种群规模
·最大换代数
·交叉率(crossover rate)就是参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例，记为PC ,取值范围一般为0.4～0.99。
·变异率(mutation rate)是指发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，记为Pm，取值范围一般为0.0001～0.1。

基本遗传算法解决步骤：
①在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T；
② 随机产生U中的N个个体S1, S2, …, SN，组成初始种群S={S1, S2, …, SN}，置代数计数器t=1；
③计算S中每个个体的适应度f() ；
④若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。
⑤按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1；
⑥按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2；
⑦按变异率Pm所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3；
⑧将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t = t+1，转步3；

三、遗传算法应用举例

利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次函数y=x2的最大值

分析
原问题可转化为在区间［0, 31]中搜索能使y取最大值的点a的问题。那么，[0, 31中的点x就是个体, 函数值f(x)恰好就可以作为x的适应度，区间［0, 31］就是一个(解)空间 。这样, 只要能给出个体x的适当染色体编码, 该问题就可以用遗传算法来解决。

解
(1) 设定种群规模,编码染色体，产生初始种群。
将种群规模设定为4；用5位二进制数编码染色体；取下列个体组成初始种群S1:
S1= 13 (01101), S2= 24 (11000)
S3= 8 (01000), S4= 19 (10011)

(2) 定义适应度函数
取适应度函数：f (x)=x2

(3)计算各代种群中的各个体的适应度, 并对其染色体进行遗传操作,直到适应度最高的个体(即31（11111）)出现为止。
首先计算种群S1中各个体
S1= 13(01101), S2= 24(11000)
S3= 8(01000), S4= 19(10011)
的适应度f (Si)
容易求得
f (S1) = f(13) = 132 = 169
f (S2) = f(24) = 242 = 576
f (S3) = f(8) = 82 = 64
f (S4) = f(19) = 192 = 361
再计算种群S1中各个体的选择概率。
计算公式为：

由此可得
P(S1) = P(13) = 0.14 , P(S2) = P(24) = 0.49
P(S3) = P(8) = 0.06 ,P(S4) = P(19) = 0.31
赌轮选择示意图如下：

在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟:
①在［0, 1］区间内产生一个均匀分布的随机数r。
②若r≤q1,则染色体x1被选中。
③若qk-1<r≤qk(2≤k≤N), 则染色体xk被选中。 其中的qi称为染色体xi (i=1, 2, …, n)的积累概率, 其计算公式为

选择-复制
设从区间［0, 1］中产生4个随机数如下:
r1 = 0.450126, r2 = 0.110347
r3 = 0.572496, r4 = 0.98503

于是，经复制得群体：
S1’ =11000（24）, S2’ =01101（13）
S3’ =11000（24）, S4’ =10011（19）

交叉
设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。
设S1’与S2’配对，S3’与S4’配对。分别交换后两位基因，得新染色体：
S1’’=11001（25）, S2’’=01100（12）
S3’’=11011（27）, S4’’=10000（16）

变异
设变异率pm=0.001。这样，群体S1中共有5×4×0.001=0.02 位基因可以变异。
0.02位显然不足1位，所以本轮遗传操作不做变异。
于是，得到第二代种群S2：
S1=11001（25）, S2=01100（12）
S3=11011（27）, S4=10000（16）

假设这一轮选择-复制操作中，种群S2中的4个染色体都被选中，则得到群体：
S1’=