人工智能实验-遗传算法

实验目的

• 了解遗传算法的概念
• 掌握遗传算法的使用

实验内容

设计并实现一个简单的遗传算法程序，用该算法求解在区间[0,31]上的二次函数y=x2的最大值，程序能显示优化计算过程，直至给出最优解。

实验过程

问题描述

1．染色体及其编码

            遗传算法以生物细胞中的染色体(chromosome)代表问题中个体对象（即可能解）。一般用字符串表示，而基因也就是字符串中的一个个字符。例如，假设数字9是某问题中的个体对象，则我们就可以用它的二进制数串1001作为它的染色体编码。

   2. 适应度与适应度函数

            适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的适应程度，而对所求解问题中的对象（即染色体）设计的一种表征优劣的测度。适应度函数(fitness function)就是问题中的全体对象与其适应度之间的一个对应关系，即对象集合到适应度集合的一个映射。

   3. 种群

            种群（population）就是模拟生物种群而由若干个染色体组成的群体，它一般是整个论域空间的一个很小的子集。遗传算法就是通过在种群上实施所称的遗传操作，使其不断更新换代而实现对整个论域空间的搜索。

   4. 遗传操作

           遗传算法中有三种关于染色体的运算：选择-复制*、交叉和变异，称为遗传操作或遗传算子（genetic operator）。

    选择-复制

          选择概率P(xi)的计算公式为

其中，f为适应度函数，f(xi)为xi的适应度。

按概率选择的方法可用一种称为赌轮的原理来实现。算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟：

    ① 在[0,1]区间内产生一个均匀分布的伪随机数r；

    ② 若r≤q1，则染色体x1被选中；

    ③ 若qk-1<r≤qk (2≤k≤N)，则染色体xk被选中。

     其中的qi称为染色体xi（i=1, 2, …, n）的积累概率，其计算公式为