利用matlab实现迭代法求解方程的根

题目：给定方程

 构造迭代格式并用迭代方程求方程的根，精确至4位有效数

问题求解：根据数学分析已知该方程有唯一实根，x*在区间[1,2]

构造如下迭代格式：

 根据定理2.1，迭代收敛

因此利用迭代格式求解方程的根，取初值x0=1.3

编写如下matlab程序求解方程的根：

format long
x=linspace(0,0,10);%定义x[10]=0;数组
x0=single(1.3)%初始值
x(1)=sqrt(2-log(x0))
epsk=abs(x(1)-x0);
k=2;
while epsk>0.0005 %判断是否达到迭代条件
x(k)=sqrt(2-log(x(k-1)))%迭代格式
epsk=abs(x(k)-x(k-1));%|xk-xk-1|的值
k=k+1;
end

因此求解得到如下结果

 由结果可以看出只需迭代四次即可求解得到

x1=1.318194; x2=1.312912; x3=1.314440; x4=1.313997

|x4-x3|<1/2*10^-3

所以x*近似值为1.313997

注：这里程序判断迭代终止是根据后验误差估计式进行分析