模拟费用流总结大全

可以系统地解决一系列贪心问题的思想。

 

操作步骤

• 首先对于一个问题建立费用流模型，注意这时候可以得到问题的凸性(convexity)，可以用一些其它方法对问题进行简化（如wqs二分），然后观察费用流模型的特殊性，考虑快速算费用流。

• 一般而言，可以考虑图的增量对答案的贡献，或者按照EK算法以某种顺序求增广路，注意反向边的贡献（比如负环）。一般用堆来维护，也有时候可以直接维护出一些东西然后做。

• 将费用流模型和原问题结合起来考虑，往往会比较容易得到一些性质。

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例题

CF865D Buy Low Sell High（老鼠进洞·壹）

题意：已知接下来nn天的股票价格，每天你可以买进一股股票，卖出一股股票，或者什么也不做。假设你拥有无限本金，求nn天之后能得到的最大利润。

容易得到费用流模型：相邻点双向(+∞,0)(+∞,0)，源点向每个点(1,ci)(1,ci)，每个点向终点(1,−ci)(1,−ci)求最小费用可行流。

考虑增量贡献，第一种情况是选择某天买进今天卖出，第二种情况是选择之前卖出的某天换到今天卖出，对应到费用流上就是一条普通的增广路和负环，那么维护一个堆就做完