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🤖 精选算法60题推导全解 🔥
每题全解均涵盖详细推导、解题步骤、Python实现及逻辑说明等，深度剖析核心知识点与评估维度，提供典型回答框架，助力精准把握面试要点，全面提升专业洞察力。
1. 海盗分金博弈
五个海盗抢走了一个装满 100 枚金币的箱子。
作为一群民主的海盗，他们同意以下分配战利品的方法：最资深的海盗将提议分配硬币。
所有的海盗，包括最资深的海盗，都会进行投票。
如果至少50%的海盗(在本例中为3名海盗)接受提议，则黄金按提议进行分配。
如果没有，则将最高级的海盗喂给鲨鱼，然后从下一个最高级的海盗开始这个过程。
重复这个过程，直到一个计划被批准。
你可以假设所有的海盗都是完全理性的：他们首先想活下去，其次是获得尽可能多的金子。
最后，作为嗜血的海盗，如果在其他方面均等的结果之间做出选择，他们希望船上的海盗更少。
Q: 金币最终将如何分配?
A: ( 98 + 0 + 1 + 0 + 1 = 100 ) (98 + 0 + 1 + 0 + 1 = 100) (98+0+1+0+1=100) 📖 详细解析 🔗
2. 老虎吃羊问题
一百只老虎和一只羊被放在一个只有草的魔法岛上。
老虎吃草，但他们宁愿吃羊。假设:
A. 每次只有一只老虎可以吃一只羊，而这只老虎吃完羊后自己也会变成羊。
B. 所有的老虎都很聪明，而且非常理性，它们都想生存。
Q: 那么羊会被吃掉吗?
A: 不会 📖 详细解析 🔗
3. 四人过河最短时间
A、B、C、D 四个人需要过河。
过河的唯一方法是通过一座旧桥，一次最多可容纳2人。由于天黑，他们没有手电筒就无法过桥，而他们只有一个手电筒。所以每一对只能以较慢者的速度行走。他们需要尽快让所有人都渡过对岸。
A 最慢，需要10分钟才能通过;
B 用时5分钟;
C 需要2分钟;
D 需要1分钟。
Q: 让他们全部渡过对岸的最短时间是多少?
A: 17 17 17 📖 详细解析 🔗
4. 老板生日推理
你和你的同事C知道你的老板A的生日是以下 10个日期之一:
3月4日、3月5日、3月8日
6月4日，6月7日
9月1日，9月5日
12月1日、12月2日、12月8日
老板A只告诉你，他生日的月份，而只告诉你的同事C生日那天。
之后，你先说:“我不知道老板A的生日，同事C也不知道。”
听完你的话，同事C回答说:“以前不知道老板A的生日，现在知道了。”
你笑着说:“现在我也知道了。”
在查看了10个日期并听取了您的意见后，您的行政助理在没有询问任何问题的情况下写下了老板A的生日。
Q: 那么助理写了什么?
A: 9 月 1 日 9月1日 9月1日 📖 详细解析 🔗
5. 扑克牌游戏
赌场提供使用一副普通的52张牌的纸牌游戏。
规则是每次翻两张牌。
对于每一对，如果都是黑色，则它们进入庄家堆；
如果两者都是红色的，它们就会进入你的堆；
如果一黑一红，则丢弃。
重复该过程，直到你们两个完成所有52张卡片。
如果您的牌堆中有更多牌，您将赢得100美元；否则(包括平局)你什么也得不到。
赌场允许您协商要为游戏支付的价格。
Q: 你愿意花多少钱玩这个游戏?
A: 0 0 0 📖 详细解析 🔗
6. 烧绳子计时
你有两根绳子，每根绳子燃烧需要1小时。但是任何一根绳子在不同点都有不同的密度，所以不能保证绳子内不同部分燃烧的时间的一致性。
Q: 你如何用这两条绳子来测量45分钟?
A: 点燃第一根绳子的一端，让它开始燃烧。点燃第二根绳子的两端。当第二根绳子完全烧完时，立即点燃第一根绳子的另一端。📖 详细解析 🔗
7. 100的阶乘中有多少个尾随零
Q: 100 ! 100! 100!（100 的阶乘）中有多少个尾随零？
A: 24 24 24 📖 详细解析 🔗
8. 赛马比赛
有25匹马，每匹马都以不同于其他马匹的恒定速度奔跑。
由于赛道只有5条车道，每场比赛最多可以有5匹马。
Q: 如果需要找出最快的3匹马，最少需要多少场比赛才能确定？
A: 7 7 7 📖 详细解析 🔗
9. 通往Offer的门
你面对着两扇门。
一个通往你的工作机会，另一个是退出。
两扇门前都有一名警卫。一个守卫总是说谎，另一个总是说真话。
您只能问一名警卫一个是/否问题。
Q: 假设你确实想获得工作机会，你会问什么问题?
A: 如果我问另一个守卫‘这扇门是通往工作机会的吗？’，他会回答‘是’吗？📖 详细解析 🔗
10. 消息传递
您需要通过信使服务与您在格林威治的同事进行交流。
您的文件将在一个带锁的盒子中发送。
不幸的是，Messenger服务并不安全，因此未上锁的盒子内的任何物品(包括您放置在盒子内的任何锁)都将在递送过程中丢失。
您和您的同事每次使用的高安全性挂锁只有一把钥匙，钥匙由开锁者拥有。
Q: 您如何安全地将文件发送给您的同事?
A: 文件+加锁，协议需要三次递送（您→同事、同事→您、您→同事） 📖 详细解析 🔗
11. 最后一个球
一个袋子里有20个蓝球和14个红球。
每次随机取出两个球(假设袋中每个球被取出的概率相等)。
你不要把这两个球放回去。
相反，如果两个球的颜色相同，则向袋子中添加一个蓝色球;
如果它们有不同的颜色，你就在袋子里加一个红球。
Q: 假设你有无限量的蓝球和红球，如果你一直重复这个过程，袋子里剩下的最后一个球是什么颜色？如果袋子里有20个蓝球和13个红球会怎样？
A: 蓝球，红球 📖 详细解析 🔗
12. 量化工资
来自不同银行的八位量化分析师聚在一起喝酒。
他们都很想知道团队的平均工资然而，作为谨慎和谦虚的人，每个人都不愿意向团队透露自己的薪水。
Q: 你能想出一个让量化分析师在不知道其他人工资的情况下计算平均工资的策略吗?
A: 加随机数 📖 详细解析 🔗
13. 贴错标签的袋子
给你三袋水果。一袋装着苹果，一袋装着橙子，还有一袋装着苹果橙子混合水果。
每个袋子上都贴有标签（苹果、橙子或混合水果）。
不幸的是，你的经理告诉你，所有袋子都贴错了标签。
Q: 制定一个策略，通过取出最少数量的水果来识别这些袋子。你可以从任意袋子中取出任意数量的水果。
A: 从贴有“混合水果”标签的袋子入手 📖 详细解析 🔗
14. 钟表零件
一个时钟(顺时针编号为 1-12)从墙上掉了下来，摔成三块你发现每块上的数字之和是相等的。
Q: 每块上的数字是多少？(不允许出现异形件)
A: ( 1 , 2 , 11 , 12 ) ( 3 , 4 , 9 , 10 ) ( 5 , 6 , 7 , 8 ) (1,2,11,12) (3,4,9,10) (5,6,7,8) (1,2,11,12)(3,4,9,10)(5,6,7,8) 📖 详细解析 🔗
15. 假币一
有 10个袋子，每个袋子里有 100个相同的硬币。
在除一个以外的所有袋子中，每枚硬币重10 克。
然而，假币袋中的所有硬币重达9克或 11克。
Q: 您是否可以使用显示准确重量的数字秤，仅通过一次称重就找到假冒包？
A: 将10个袋子分别编号为 1 ⋯ 10 1 \cdots 10 1⋯10 📖 详细解析 🔗
16. 玻璃珠
你手里有两颗玻璃球，站在一座100层的楼里。
如果从某层楼的窗户扔出玻璃球，当楼层数小于X时，玻璃球不会碎；
当楼层数等于或大于X时，玻璃球一定会碎。
Q: 你希望确定X的值。请问有什么策略可以最小化在最坏情况下所需的扔球次数？
A: 15 15 15 📖 详细解析 🔗
17. 袜子匹配
你的抽屉里有2只红袜子、20只黄袜子和31只蓝袜子。
作为一名忙碌而心不在焉的麻省理工学院学生，您只是随机从抽奖中抓取一些袜子并尝试找到匹配的一双。
Q: 假设每只袜子被选中的概率均等，为了保证有一双颜色相同的袜子，最少需要抓取多少只袜子？
A: 4 4 4 📖 详细解析 🔗
18. 监狱问题
一百名囚犯被告知明天有机会获得自由。
他们被告知每个人都会被戴上一顶红色或蓝色的帽子。
每个囚犯可以看到其他所有人的帽子，但看不到自己的帽子。
帽子的颜色是随机分配的，一旦帽子戴到每个囚犯的头上，他们就不能以任何形式相互交流，否则他们将被立即处决。
囚犯将被随机点名，被点到的囚犯需要猜测自己帽子的颜色。
每个囚犯都会大声说出自己帽子的颜色，以便其他人都能听到。
如果囚犯猜对自己帽子的颜色，他将立即获得自由；否则他将被处决。
他们被给予一个晚上的时间共同商讨一个策略，以尽可能多地拯救囚犯。
Q: 他们可以采用的最佳策略是什么？他们能保证拯救多少名囚犯？
A: 99 99 99 📖 详细解析 🔗
19. 相关系数
假设有三个随机变量x、y和z。
x与y之间的相关系数为0.8，x与z之间的相关系数也是0.8。
Q: 那么y与z之间的最大相关系数和最小相关系数分别是多少？
A: 1.00 1.00 1.00, 0.28 0.28 0.28 📖 详细解析 🔗
20. 正态生成
Q: 如何生成两个标准正态分布（N(0,1)）的随机变量，使它们之间的相关系数为p，假设你有一个标准正态分布的随机数生成器？
A: Cov ( X , Y ) = Cov ( Z 1 , p ⋅ Z 1 + 1 − p 2 ⋅ Z 2 ) \text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(Z_1, p \cdot Z_1 + \sqrt{1 - p^2} \cdot Z_2) Cov(X,Y)=Cov(Z1,p⋅Z1+1−p2⋅Z2) 📖 详细解析 🔗
21. 抛硬币游戏
两个赌徒正在玩一个抛硬币游戏。
赌徒A有(n+1)枚均匀硬币，赌徒B有n枚均匀硬币。
Q: 如果两人同时抛掷所有硬币，A得到的正面朝上的次数比B多的概率是多少？
A: 1 2 \dfrac{1}{2} 21 📖 详细解析 🔗
22. 卡片游戏
一家赌场提供一种简单的纸牌游戏。
牌堆共有52张牌，每种点数（2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A）各有4张牌。
每次游戏前，牌堆会被彻底洗牌（因此每张牌被抽到的概率相等）。
你先从牌堆中抽一张牌，然后庄家从剩余的牌中再抽一张。
若你的牌点数更大，则你获胜；
若点数相同或你的牌点数更小，则赌场获胜（与其他赌场一样，赌场始终拥有更高的获胜概率）。
Q: 请问你获胜的概率是多少？
A: 8 17 \dfrac{8}{17} 178 📖 详细解析 🔗
23. 醉酒乘客
100名乘客排队登机，每人持有一张对应座位的机票（第n位乘客的座位号为n）。
第一位乘客喝醉后随机选择了一个座位（每个座位被选中的概率相等）。
其他乘客清醒时会按票就座，但若自己的座位已被占，则会随机选择一个空座位。
Q: 假设你是第100位乘客，求你坐到座位100的概率。
A: 1 2 \dfrac{1}{2} 21 📖 详细解析 🔗
24. 一圆N点
Q: 在圆的周长上随机画N个点，所有点都在一个半圆内的概率是多少？
A: N 2 N − 1 \dfrac{N}{2^{N-1}} 2N−1N 📖 详细解析 🔗
25. 德州扑克
扑克是一种纸牌游戏，每位玩家手中有5张牌。
一副牌共有52张。
每张牌都有一个数值，并且属于一个花色。
共有13个数值：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，
以及四种花色：♠ 黑桃、♣ 梅花、♥ 红心、♦ 方块。
Q: 获得四条（五张牌中有四张数值相同）的概率是多少？获得葫芦（三张同一数值的牌和两张另一数值的牌）的概率是多少？获得两对（两对数值相同的牌）的概率是多少？
A: 1 4 , 165 ≈ 0.000240 \frac{1}{4,165} \approx 0.000240 4,1651≈0.000240， 6 4 , 165 ≈ 0.001441 \frac{6}{4,165} \approx 0.001441 4,1656≈0.001441， 198 4 , 165 ≈ 0.047539 \frac{198}{4,165} \approx 0.047539 4,165198≈0.047539 📖 详细解析 🔗
26. 忙碌的兔子
一只兔子坐在有n阶的楼梯底部。
兔子每次只能向上跳一阶或两阶。
Q: 兔子到达楼梯顶部的不同方式有多少种？
A: f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n) = f(n-1) + f(n-2) f(n)=f(n−1)+f(n−2) 📖 详细解析 🔗
27. 象棋锦标赛
一场国际象棋比赛有
2
n
2^n
2n 名选手，他们的技能等级为
1
>
2
>
⋯
>
2
n
1 > 2 > \cdots > 2^n
1>2>⋯>2n。
比赛以淘汰赛的形式组织，因此每轮结束后只有胜者晋级下一轮。
除了决赛之外，每轮的对手都是随机抽取的。
我们还假设，当两名选手在比赛中相遇时，技能更好的选手总是获胜。
Q: 那么，选手1和选手2在决赛中相遇的概率是多少？
A: 2 n − 1 2 n − 1 \dfrac{2^{n-1}}{2^{n}-1} 2n−12n−1 📖 详细解析 🔗
28. 生日问题
Q: 我们需要多少人在一个班级里，才能使至少两个人有相同生日的概率大于1/2？（为了简化，假设一年有365天。）
A: 23 23 23 📖 详细解析 🔗
29. 第100个数字
Q: ( 1 + 2 ) 3000 (1+\sqrt{2})^{3000} (1+2)3000 的小数点后第100位是多少？
A: 9 9 9 📖 详细解析 🔗
30. 整数的三次方
Q: 设 x x x 是介于 1 和 1 0 12 10^{12} 1012 之间的整数， x x x 的立方以 11 11 11 结尾的概率是多少？
A: 1 100 \dfrac{1}{100} 1001 📖 详细解析 🔗
31. 男孩和女孩
Q:
Part A: 一家公司正在为至少有一个儿子的在职母亲举办晚宴。有两个孩子的杰克逊女士被邀请参加。两个孩子都是男孩的概率是多少？
Part B: 你的新同事帕克女士已知有两个小孩。如果你看到她和其中一个孩子一起走路，而那个孩子是男孩，那么两个孩子都是男孩的概率是多少？
A: 1 3 \dfrac{1}{3} 31， 1 2 \dfrac{1}{2} 21 📖 详细解析 🔗
32. 女生世界
在一个原始社会中，每一对夫妇都希望生一个女婴。
他们生女孩的概率是50%，并且孩子们的性别是相互独立的。
如果每一对夫妇坚持要生更多的孩子直到他们生出一个女婴，并且一旦他们有了一个女孩，他们就会停止生育，
Q: 那么这个社会中女孩的比例最终会发生什么变化？
A: 50 % 50\% 50% 📖 详细解析 🔗
33. 不公平的硬币
你有1000枚硬币。
其中，有1枚硬币正反两面都是正面。
其他的999枚硬币都是公平的硬币。
你随机选择一枚硬币并抛掷10次，每次硬币都正面朝上。
Q: 你选择的那枚硬币是不公平硬币的概率是多少？
A: 1024 2023 ≈ 0.506179 \dfrac{1024}{2023} \approx 0.506179 20231024≈0.506179 📖 详细解析 🔗
34. 不公平硬币的公平概率
如果你有一枚不公平的硬币，它可能以未知的概率偏向正面或反面，
Q: 那么你能用这枚硬币产生公平的赔率吗？
A: 冯·诺依曼抛硬币法（von Neumann’s coin flipping）算法 📖 详细解析 🔗
35. 蒙蒂霍尔问题
蒙提·霍尔问题是一个基于美国老电视节目《让我们做个交易》的概率谜题，该问题以该节目的主持人命名。假设你现在在节目现场，有三扇门供你选择。其中一扇门后面是一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。你事先不知道每扇门后面是什么。
你挑选了一扇门并宣布你的选择。就在你挑选了这扇门之后，蒙提会打开另外两扇门中的一扇，他知道这扇门后面是山羊。然后他给你一个选择，要么坚持你最初的选择，要么换成第三扇门。
Q: 你该不该换呢？如果你换的话，赢得汽车的概率是多少呢？
A: 2 3 ≈ 66.7 % \dfrac{2}{3} \approx 66.7\% 32≈66.7% 📖 详细解析 🔗
36. 变形虫种群
池塘里有一只变形虫。每过一分钟，这只变形虫可能会死亡、保持不变、分裂成两个或分裂成三个，每种情况的概率相等。
如果它有后代，那么所有后代的行为都会相同（并且与其他变形虫独立）。
Q: 变形虫种群灭绝的概率是多少？
A: 2 − 1 ≈ 0.414 \sqrt{2} - 1 \approx 0.414 2−1≈0.414 📖 详细解析 🔗
37. 抛硬币游戏
两名玩家A和B轮流抛一枚公平硬币（A先抛，然后B抛，接着A抛，再B抛…）。记录抛硬币的正面（H）和反面（T）序列。如果序列中出现“正面后接反面”（HT子序列），游戏立即结束，且抛出反面的玩家获胜。
Q: 求玩家A获胜的概率是多少？
A: 4 9 \dfrac{4}{9} 94 📖 详细解析 🔗
38. 三角形概率
一根棍子随机地被切了两次（每个切点在棍子上的分布是均匀的），
Q: 那么这三次切出的三段棍子能组成一个三角形的概率是多少？
A: 1 4 \dfrac{1}{4} 41 📖 详细解析 🔗
39. 连接面
你有100根面条在你的汤碗里。
被蒙上眼睛后，你被告知在碗里取两根面条的端点并将它们连接起来（每个面条的端点被选中的概率相同）。
你继续这个过程直到没有自由的端点。
用这种方式形成的面条圈的数量是随机的。
Q: 计算形成的圈的期望数量。
A: ∑ k = 1 100 1 2 k − 1 ≈ 3.284 \sum_{k=1}^{100}\dfrac{1}{2k-1} \approx 3.284 ∑k=11002k−11≈3.284 📖 详细解析 🔗
40. 对冲比例
你刚刚购买了一股股票
A
A
A，并且希望通过做空股票
B
B
B 来对冲。
假设股票
A
A
A 收益的方差是
σ
A
2
\sigma_A^2
σA2；股票
B
B
B 收益的方差是
σ
B
2
\sigma_B^2
σB2；它们之间的相关系数是
ρ
\rho
ρ。
Q: 为了最小化对冲头寸的方差，你应该做空多少股 B B B？
A: x = ρ σ A σ B x = \rho \frac{\sigma_A}{\sigma_B} x=ρσBσA 📖 详细解析 🔗
41. 扑克牌游戏
在一个标准的52张扑克牌中，为了看到第一张A，
Q: 预期需要翻多少张牌？
A: 53 5 = 10.6 \dfrac{53}{5} = 10.6 553=10.6 📖 详细解析 🔗
42. 赌徒问题
玩家M有1美元，玩家N有2美元。
每局游戏的赢家会从输家那里赢得1美元。
作为技术更好的玩家，M赢得2/3的比赛。
他们一直玩到其中一人破产为止。
Q: M获胜的概率是多少？
A: 4 7 ≈ 0.571429 ( 57.14 % ) \dfrac{4}{7} \approx 0.571429 \ (57.14\%) 74≈0.571429 (57.14%) 📖 详细解析 🔗
43. 骰子游戏 I
两名玩家对两个标准六面骰子的总和下注。
玩家A赌首先出现的总和是12。
玩家B赌首先出现连续两个7。
玩家不断地掷骰子并记录总和，直到其中一名玩家获胜。
Q: A获胜的概率是多少？
A: 7 13 \dfrac{7}{13} 137 📖 详细解析 🔗
44. 硬币三连抛
Q: 如果你持续抛掷一枚公平的硬币，那么期望抛掷多少次可以得到连续三个正面（HHH）？期望抛掷多少次可以得到连续的THH（反面、正面、正面）？
A: 14 14 14, 8 8 8 📖 详细解析 🔗
45. 醉汉
一个醉汉站在一座100米长的桥上的第17米处。
他每次都有50%的概率向前或向后移动一米。
Q: 他在到达桥头（第0米）之前到达桥尾（第100米）的概率是多少？他到达桥头或桥尾的期望步数是多少？
A: 17 100 \dfrac{17}{100} 10017， 1411 1411 1411 📖 详细解析 🔗
46. 骰子游戏 II
假设你掷一个骰子。
每次掷骰后，你将获得骰子朝上的点数作为报酬。
如果掷出4、5或6点，你可以再次掷骰；
如果掷出1、2或3点，则游戏终止。
Q: 这个游戏的期望收益是多少？
A: 7 7 7 📖 详细解析 🔗
47. 硬币序列
假设你有一枚公平硬币，要连续得到n个正面朝上的结果，
Q: 所需抛掷次数的期望值是多少？
A: 2 ( 2 n − 1 ) 2(2^{n}-1) 2(2n−1) 📖 详细解析 🔗
48. 骰子游戏 III
你可以掷一个6面骰子最多3次。
在第一次或第二次掷骰后，如果得到点数x，你可以选择拿走x美元或者继续掷骰。
但一旦选择继续，当前点数立即作废。
若进行到第三次掷骰，无论结果如何都将获得对应金额并结束游戏。
Q: 这个游戏的期望价值是多少？最优策略是什么？
A: 14 3 ≈ 4.6667 \frac{14}{3} \approx 4.6667 314≈4.6667 📖 详细解析 🔗
49. 布朗运动 I
Q: 布朗运动与其平方过程的相关系数是多少？
A: 0 0 0 📖 详细解析 🔗
50. 布朗运动 II
Q: 设 B t B_t Bt为一个布朗运动。求 B 1 > 0 B_1 > 0 B1>0 且 B 2 < 0 B_2 < 0 B2<0 的概率是多少？
A: 1 8 \dfrac{1}{8} 81 📖 详细解析 🔗
51. 套利机会
一份行权价为80美元的欧式看跌期权（标的资产为不分红股票）当前定价8美元，另一份行权价为90美元的看跌期权定价9美元。
Q: 这两份期权是否存在套利机会？
A: 不存在 📖 详细解析 🔗
52. Black-Scholes模型
Q: Black-Scholes公式的隐含假设条件有哪些？
A: 📖 详细解析 🔗
53. 组合优化
你正在用两只股票A和B构建一个简单投资组合。
两只股票的预期收益率均为12%，A的收益率标准差为20%，B的收益率标准差为30%，二者收益率的相关系数为50%。
Q: 为最小化投资组合风险，应如何配置这两只股票的投资比例？
A: 6 7 \dfrac{6}{7} 76 📖 详细解析 🔗
54. 风险价值
Q: 简要解释风险价值（VaR）的概念及其在衍生品风险度量中的潜在缺陷？
A: 📖 详细解析 🔗
55. 数据交换
Q: 如何在不使用额外存储空间的情况下交换两个整数 i 和 j？
A: 📖 详细解析 🔗
56. 多项式求和
Q: 编写一个算法来计算 y = A 0 + A 1 x + A 2 x 2 + A 3 x 3 + ⋯ + A n x n y = A_0 + A_1x + A_2x^2 + A_3x^3 + \cdots + A_nx^n y=A0+A1x+A2x2+A3x3+⋯+Anxn。
A: 📖 详细解析 🔗
57. 移动平均
Q: 给定一个长度为 m m m 的大型数组 A A A，能否设计一种高效算法来构建新数组，该数组包含原数组的 n n n 元素移动平均值（即 B 1 , ⋯ , B n − 1 = NA B_1, \cdots, B_{n-1} = \text{NA} B1,⋯,Bn−1=NA, 且 B i = ( A i − n + 1 + A i − n + 2 + ⋯ + A i ) / n , ∀ i = n , ⋯ , m B_i = (A_{i-n+1} + A_{i-n+2} + \cdots + A_i) / n, \ \forall i = n, \cdots, m Bi=(Ai−n+1+Ai−n+2+⋯+Ai)/n, ∀i=n,⋯,m）？
A: 📖 详细解析 🔗
58. 搜索算法 I
Q: 设计一种算法，在不超过 3 n 2 \frac{3n}{2} 23n 次比较的情况下，从 n n n 个数字中同时找出最小值和最大值。
A: 📖 详细解析 🔗
59. 搜索算法 II
给定一个数组，其起始位置至某位置间的所有元素均为零，之后的所有元素均为非零。
Q: 若数组长度未知，如何找到首个非零元素的位置？
A: 📖 详细解析 🔗
60. 最大连续子数组
给定一个长度为 n n n 的一维数组 A A A，其中元素包含正数和负数。
Q: 请设计一种算法，找出数组中任意连续子数组 A [ i , j ] A[i, j] A[i,j] 的最大和，即： V ( i , j ) = ∑ x = i j A [ x ] , 1 ≤ i ≤ j ≤ n V(i, j) = \sum_{x=i}^{j} A[x], \ 1 \leq i \leq j \leq n V(i,j)=∑x=ijA[x], 1≤i≤j≤n
A: 📖 详细解析 🔗
风险提示与免责声明
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