差分数组的学习_差分数组将每一个元素增加1-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_47315136/article/details/125868653

本文介绍了差分数组的概念，它是一种特殊的数据结构，能够在O(1)时间内处理大规模数组的区间修改操作。文章详细讲解了差分数组的定义、简单性质，并通过C++代码实例展示了如何利用差分数组优化区间更新。适合实时系统中的性能优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

什么是差分数组？

差分数组本质上来说就是一个数组，可以用O(1)的时间处理区间修改。

比如给一个包含5000万个元素的数组，然后会有频繁区间修改操作，比如让第1个数到第1000万个数每个数都加上1，而且这种操作是频繁的。如果使用遍历数组的方法去一个一个加，这种方法在一些实时的系统中就不适用了。

定义：
设原数组为a数组，差分数组为d数组，则对于i∈[2,n],都有d[i]=a[i]-a[i-1].

2.简单性质：
(1)计算数列各项的值：观察a[2]=d[1]+d[2]可知，a[i]=d[i]的前缀和。
(2)计算数列每一项的前缀和：第i项的前缀和即为数列前i项的和，那么推导可知

$Sumx=\sum_{i}^{x}\left ( x-i+1 \right )*d[i]$

(3)当我们需要更新区间[l,r]时候（仅指加减运算），我们仅仅可以只更新d[l]+=x,d[r+1]-=x;

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
map<int,int>mapp;
int main(){
    int n,x,y,z;
    cin >> n >> x >> y >> z;
    int xx,yy;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> xx >> yy;
        mapp[0]+=x;
        mapp[xx]=mapp[xx]-x+y;
        mapp[yy+1]=mapp[yy+1]-y+z;
    }
    int maxn=0;
    int sum=0;
    for(map<int,int>::iterator iter=mapp.begin();iter!=mapp.end();iter++){
        sum+=iter->second;        
        maxn=max(maxn,sum);
    }
    cout<<maxn;
    return 0;
}