CSAPP 第3章 机器级编程课后作业

第3章 程序的机器级表示课后作业

3.58

一个函数的原型为：

long decode2(long x, long y, long z);

GCC 产生如下汇编代码：

# long decode2(long x, long y, long z)
# x in %rdi, y in %rsi, z in %rdx
decode2:
	subq	%rdx, %rsi
	imulq	%rsi, %rdi
	movq	%rsi, %rax
	salq	$63, %rax
	sarq	$63, %rax
	xorq	%rdi, %rax
	ret

写出等价于上述汇编代码的 decode2 的 C 代码。

long decode2(long x, long y, long z) {
   
    y = y - z;
    x = x * y;
    return x ^ ((y << 63) >> 63);
}

3.59下面的代码计算两个 64位有符号值 x 和 y 的 128 位乘积，并将结果存储再内存中：

typedef __int128 int128_t;

void store_prod(int128_t *dest, int64_t x, int 64_t y) {
   
    *dest = x * (int128_t) y;
}

GCC 产出下面的汇编代码来实现计算：

store_prod:
	movq	%rdx, %rax
	cqto
	movq	%rsi, %rcx
	sarq	$63, %rcx
	imulq	%rax, %rcx
	imulq	%rsi, %rdx
	addq	%rdx, %rcx
	mulq	%rsi
	addq	%rcx, %rdx
	movq	%rax, (%rdi)
	movq	%rdx, 8(%rdi)
	ret

为了满足在 64 位机器上实现 128 位运算所需的多精度计算，这段代码用了三个乘法。描述用来计算乘积的算法，对汇编代码加注释，说明它是如何实现你的算法的。提示：在把参数 x 和 y 扩展到 128 位时，它们可以重写为 $x=2^{64}\cdot x_h+x_l$ 和 $y=2^{64}\cdot y_h+y_l$，这里 $x_h$ ，$x_l$ 和 $y_h$，$y_l$ 都是 64 位值。类似地，128 位的乘积可以写成 $p=2^{64}\cdot p_h+p_l$，这里 $p_h$ 和 $p_l$ 是 64位值。请解释这段代码是如何用 $x_h$ ，$x_l$ ，$y_h$，$y_l$ 来计算 $p_h$ 和 $p_l$ 的。

计算公式如下：
$$x\cdot y=[(2^{64}\cdot x_h+x_l)\cdot (2^{64}\cdot y_h+y_l)]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{2}^{128}=2^{64}\cdot (x_h{y}_l+$$