循环排序1.找到数组中重复数字

找出数组中一个重复的数字

数组大小为n+1，数组中数字大小为[1,n]，只有一个重复

分析这个题发现有n+1个整数，数组下标在[0,n],数字大小在[1,n]，也就是数组中最起码有一个重复的数，假设只有一个重复的值(记住这种时候比的是数组，下标用num[i]-1记录)
（1）在一个排序好的数组中找到重复的数字非常容易，排序的时间复杂度是O（nlogn）。
（2）然后也可以利用哈希表来解决这个问题，扫描到一个数字时利用O（1）的复杂度来看是否哈希表中中已经包含了该数字，这样的话只要遍历一遍就可以得到，但这样是以一个空间复杂度为O（n）的哈希表来为代价的。也就是遍历数组，并建立一个boolean数组记录这个数字是否遍历过（这里使用的最大原因是数组的内容长度在0到n-1范围内，否则可以利用一个map来记录），找到返回即可。
（3）所以最好想一个空间复杂度为O（1）也就是不用额外分配空间的算法。因为数组在1到n的范围内，所以如果没有重复，大小为i的数字排序好会出现在i-1的位置上，而且数字0是不会出现的，循环数组进行数组遍历，这个题肯定不会缺失数，所以比较i和arr[i]-1是否相等，相等则i++，不相等则交换arr[i]和arr[arr[i]],在交换之前要看会出现这两个值相等的情况，只要出现说明这个数字就是那个重复的数字。时间复杂度为O（n）。空间复杂度为O（1）。
（4）如果数组不允许更改，则使用partition算法。

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        if(nums==null || nums.length==0) return 0;
        int i=0;
        int n=nums.length;
        while(i<n){
            int x=nums[i]-1;
            if(x!=i){
                if(nums[x]==nums[i]) return nums[i];
                else{
                    nums[i]=nums[x];
                     nums[x]=x+1; 
                }
            }else{
                i++;
            }
        }
       
        return n;
    }

（4）如果不能修改数组，则可以使用partition思想来做

长度为n，数字在[0，n-1]中。不知道有几个重复了，求输出任意一个重复的数字。

分析可知这个数组的下标为[0，n-1]，数字大小也为[0，n-1]，所以如果没有重复，数字arr[i]会等于i。他现在是不知道有几个重复的值，随便输出一个就行。循环数组，此时可能会有缺的值，也可能会有重复值，所以在遍历过程中先判断i是否等于arr[i]，若等于则i++，若不等于则再判断arr[i]和arr[arr[i]]，不等于则要交换arr[i]和arr[arr[i]]，如果相等则这两个值就是重复的值，输出即可。

class Solution {
    public int findRepeatNumber(int[] nums) {
          if(nums==null || nums.length==0) return -1;
          int i=0;
          int n=nums.length;
          while(i<n){
              int x=nums[i];
              if(x!=i){
                  if(x==nums[x]){
                    return x;
                  }else{
                     nums[i]=nums[x];
                     nums[x]=x;
                  }
              }else{
                  i++;
              } 
          }
          return -1;
    }
}

如果要求输出第一个(牛客网)

这样会打乱求的顺序，所以应该换一种做法，比如说用哈希表

    public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication) {
        if(numbers==null || numbers.length==0) return false;
          boolean[] hash=new boolean[length];
          for(int i=0;i<length;i++){
              if(hash[numbers[i]]==false){
                  hash[numbers[i]]=true;
              }else{
                  duplication[0]=numbers[i];
                  return true;
              }
          }
          return false;
    }

数组长度为n，元素为[1，n]，有些元素出现一次有些元素出现两次。要找到所有的出现两次的元素。要求不用空间复杂度。

分析可知这个题无序数组，数组大小有限，下标为[0，n-1],而元素为1到n，所以如果所有元素出现1次就是下标为i的元素为i+1.现在不是这样，那利用循环排序来排好，这样各个元素都会在自己的位子上，不在自己位子上的就是多出来的。

import java.util.ArrayList;
class Solution {
    public List<Integer> findDuplicates(int[] nums) {
        List<Integer> res=new ArrayList<Integer>();
        if(nums==null || nums.length==0)return res;
        int i=0;
        int n=nums.length;
        while(i<n){
            int x=nums[i]-1;
            if(x!=i && nums[i]!=nums[x]){
                nums[i]=nums[x];
                nums[x]=x+1;
            }else{
                i++;
            }
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(nums[j]!=j+1){
                res.add(nums[j]);
            }
        }
        return res;
    }
}