写代码的小阿帆的博客

研究背景形如x−tanx=0x-tanx=0x−tanx=0、xlnx+e−x2+sinx=0xlnx+e^{-x^2}+sinx=0xlnx+e−x2+sinx=0等称为非线性方程，自变量之间并非简单的线性关系，这种问题我们无法通过其结构求解，需要其他的逼近方式，本章将基于该问题介绍两种方法——二分法，迭代法。二分法预备知识零点定理：若f(x)∈[a,b]f(x)\in[a,b]f(x)∈[a,b]且f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则f(x)f(x

研究背景积分的数学解法为牛顿莱布尼兹公式，数学表示为∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)∫ab​f(x)dx=F(b)−F(a)，但应用该方法有如下困难：1，f(x)f(x)f(x)的原函数有时不能用初等函数表示，如e−x2e^{-x^2}e−x2和sinxx\frac{sinx}{x}xsinx​；2，原函数可以用初等函数表示，但很复杂，如x21+2x2x^2\sqrt{1+2x^2}x21+2x2​；3，f(x)f(x)f(x)本身无表

研究意义该研究可以解决连续值的预测问题。给定离散数据，要求预测其中为给定点的函数值，过程有些类似机器学习，都是建立曲线拟合离散点的过程。数学表达为在一个函数类中找到一个简单函数p(x)p(x)p(x)（通常为多项式），使p(xk)=f(xk)=ykp(x_{k})=f(x_{k})=y_{k}p(xk​)=f(xk​)=yk​，其中p(x)p(x)p(x)为插值函数，f(x)f(x)f(x)为被插值函数，xkx_{k}xk​为插值节点，[a,b][a,b][a,b]为插值区间。该方法的关键在于，如何求

本章学习了线性方程组的近似数值解法，主要用Jacobi和改进GS两种迭代方法，流程是根据已有矩阵构建x1xnx1​...xn​的相关表达式，带入计算迭代求解，GS法只是将前面已算好的k+1阶带入后续变量求解，加快收敛速度。该方法的收敛性判别主要分三步：特殊情况（对角占优或对称正定）、计算迭代矩阵范数、求谱半径。

该方向主要研究计算机求解数学问题的方法，主要使用离散、迭代、近似替代的思想，来将原本不易求解的数学问题求出数值解（包括但不限于，线性方程组、数值微积分、微分方程数值解等），同时要求对结果从误差、稳定性、收敛速度和计算量等方面进行评价。简单来说，就是。