PTA——会场安排问题

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 * @Author: 
 * @Date: 2021-05-14 21:12:35
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 * @LastEditTime: 2021-05-14 21:25:19
 */
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool cmp(pair<int, int> &a, pair<int, int> &b)
{
    return a.first < b.first;
}
int OK(int i, const vector<int> &color, const vector<vector<bool>> &arc, const int n)
{
    // 遍历与i连通的所有点,若同色则返回0
    for (int j = 0; j < n; ++j)
        if (arc[i][j] && color[i] == color[j])
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    vector<pair<int, int>> activity;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int start, end;
        cin >> start >> end;
        activity.push_back(make_pair(start, end));
    }
    sort(activity.begin(), activity.end(), cmp);
    vector<vector<bool>> mat;
    vector<bool> temp(n, false);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        mat.push_back(temp);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if (activity[i].second > activity[j].first)
            {
                mat[i][j] = true;
                mat[j][i] = true;
            }
        }
    }
    vector<int> color(n, 0);
    int k = 0;
    // 表示图中还有尚未涂色的点
    int flag = 1;
    while (flag)
    {
        // 取下一种颜色,遍历所有结点,对能涂这种颜色且不发生冲突的结点全部涂上这种颜色
        k++;
        // 将flag先置为0,若后续有未涂色成功的点会改为1
        flag = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (color[i] == 0)
            {
                color[i] = k;
                // 若发生冲突,则取消这个结点的涂色,将标志置为1,说明还有未涂色点
                if (!OK(i, color, mat, n))
                {
                    color[i] = 0;
                    flag = 1;
                }
            }
        }
    }
    cout << k << endl;
    return 0;
}
### PTA 图着色问题 Python 实现算法 图着色问题可以通过多种方法求解,其中贪心算法和回溯算法是最常见的两种方式。以下是基于这两种算法的解决方案。 #### 方法一:贪心算法实现 贪心算法的核心思想是每次选择当前可用的颜色来为节点着色,从而减少冲突的可能性。这种方法虽然不一定能找到最优解,但在某些情况下可以提供近似解。 ```python def greedy_graph_coloring(graph): result = {} available_colors = set() for node in graph: used_colors = {result.get(neigh) for neigh in graph[node] if neigh in result} color = 0 while color in used_colors: color += 1 result[node] = color available_colors.add(color) return result, max(available_colors) + 1 # 测试用例 graph = { 'A': ['B', 'C'], 'B': ['A', 'C', 'D'], 'C': ['A', 'B', 'D'], 'D': ['B', 'C'] } coloring_result, min_colors_needed = greedy_graph_coloring(graph) print(f"Greedy Coloring Result: {coloring_result}") print(f"Minimum Colors Needed: {min_colors_needed}[^2]") ``` 上述代码实现了贪心算法用于解决图着色问题,并返回所需最少颜色数量以及每个节点对应的着色方案。 --- #### 方法二:回溯算法实现 回溯算法是一种穷举法,通过尝试所有的可能性找到满足条件的解。该方法适用于寻找所有可能的着色方案或者验证是否存在某种特定的着色方案。 ```python def is_safe(v, graph, colors, c): for i in range(len(graph)): if graph[v][i] and colors[i] == c: return False return True def m_coloring_util(m, graph, v, n, colors): if v == n: return True for c in range(1, m + 1): if is_safe(v, graph, colors, c): colors[v] = c if m_coloring_util(m, graph, v + 1, n, colors): return True colors[v] = 0 return False def m_coloring(m, graph, n): colors = [0] * n if not m_coloring_util(m, graph, 0, n, colors): return None return colors # 测试用例 n = 4 m = 3 graph = [ [0, 1, 1, 1], [1, 0, 1, 0], [1, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0] ] colors = m_coloring(m, graph, n) if colors: print(f"M-coloring Solution: {colors}[^3]") else: print("No solution exists.") ``` 此代码展示了如何利用回溯算法解决图的 \(m\) 可着色问题。它能够判断是否可以用指定数量的颜色完成着色并给出具体的着色方案。 --- #### 结合实际场景的应用 在会场安排问题中,活动之间的冲突关系可以建模成一个无向图,其中顶点表示活动,边表示两个活动之间存在时间重叠的情况。此时,最小化使用的会场数目就相当于求解图的最小着色数。 ---
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