电磁场与仿真软件（12）

最新推荐文章于 2024-08-11 23:46:27 发布

Walt Lu

最新推荐文章于 2024-08-11 23:46:27 发布

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文章标签：射频工程

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46649493/article/details/125982876

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本文介绍了电磁场中的色散现象和偏振概念。色散分为正常色散和非正常色散，取决于高频和低频信号的相速度关系。在真空中相速度恒定，但在介电物质中，由于介电常数随频率变化，导致色散。同时，文章详细探讨了线性、椭圆和圆偏振的数学表示，并展示了椭圆偏振的图形解释。

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这篇是记录电磁场基本知识的最后一篇,后面将正式开始CEM部分

1. 色散

在写色散前,需要介绍下相速度和群速度:

假设有2列z方向的电磁波叠加,方便计算,两列波的频率分别为 $\omega +\delta_{\omega} , \omega -\delta_{\omega}$ ，两列波的波数分别为 $k+\delta_{k} , k-\delta_{k}$ $\delta_{\omega}\ll \omega ,\delta_{k}\ll k$

$E(z,t)=cos((\omega +\delta_{\omega})t-(k +\delta_{k})z+\phi_{1} )+cos((\omega -\delta_{\omega})t-(k -\delta_{k})z+\phi_{2} )$

$E(z,t)=2cos(\delta_{\omega}t-\delta_{k}z+(\phi_{1}-\phi_{2})/2 )cos(\omega t-kz+(\phi_{1}+\phi_{2})/2 )$

这边有2项,第一项变化很慢的项,第二项是变化很快的项,先看第一项:

$\delta_{\omega}t-\delta_{k}z=constant -> z=\delta_{\omega}/\delta_{k} *t-constant/\delta_{k}$ 两边对时间取微分

$\frac{\partial z}{\partial t}=\delta _{\omega }/\delta _{k }=\frac{\partial \omega }{\partial k}=v_{g}$ $v_{g}$ 称为群速度;

$\omega t-kz=constant --> z=(\omega /k)t-constant/k$ 一样对时间t取微分

$\frac{\partial z}{\partial t}=\omega /k=v_{p}$ $v_{p}$ 称为相速度;

群速度与相速度之前的关系:

$1/\mu _{g}=\frac{\partial k}{\partial \omega }=\frac{\partial (\omega /\mu_{p} )}{\partial \omega x}=1/\mu _{p} - \omega /\mu _{p}^{2} *\frac{\partial \mu _{p}}{\partial \omega }$

可以得到: $\mu _{g}=\mu _{p}/(1-\omega /\mu _{p}*\frac{\partial \mu _{p} }{\partial \omega})$

我们比较关心 $\frac{\partial \mu _{p}}{\partial \omega }$ 项, 对于在材料中传播的电磁波, $\mu _{p}=\omega /k=1/\sqrt{\varepsilon \mu }$

-- 在真空中, $\varepsilon ,\mu$ 都是固定的, $\mu _{p}=constant, -->\frac{\partial \mu _{p}}{\partial \omega }=0$ 所以 $\mu _{p}=\mu _{g}=1/\sqrt{\varepsilon_{0} \mu _{0}}$

--在介电物质中传输的电磁波,介电常数是由里面的电偶极子决定的,介电常数往往是信号频率的函数，即 $\varepsilon =\varepsilon (\omega )$ ， $\mu$ 也会是 $\omega$ 的函数 $\mu =\mu (\omega )$ ，所以 $\frac{\partial \mu_{p} }{\partial \omega}$ 不会等于0