电磁场与仿真软件(5)

最新推荐文章于 2025-05-31 17:08:27 发布

Walt Lu

最新推荐文章于 2025-05-31 17:08:27 发布

阅读量1.2k

点赞数

文章标签：射频工程

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46649493/article/details/125685976

版权

本来这篇想写电磁波在plasmar(等离子体)，不过基本不会遇到这种应用.这篇会写坡印廷矢量(poynting vector),关于能量的矢量, 会记录怎么去理解这个矢量 .

首先, 电磁波是不带电的（因为电磁波本质是光子，光子是不带电的）但电磁波是有能量.

电磁波的总能量: $U=1/2\varepsilon E^{2}+1/2\mu *H^{2}$ --这个在一般在电磁学书上都有写

现在我们看的是能量的传播(能量的改变), 我们对上面这个方程对时间做微分:

$\frac{\partial U}{\partial t}=1/2*\varepsilon \frac{\partial(\vec{E}\cdot \vec{E})}{\partial t} +1/2\mu * \frac{\partial \vec{H}\cdot \vec{H}}{\partial t}=\varepsilon* \frac{\partial(\vec{E} )}{\partial t} \cdot \vec{E}+ \mu * \frac{\partial \vec{H} }{\partial t}\cdot \vec{H}$

按照麦克斯韦方程:

$\bigtriangledown \times H=J+\varepsilon \frac{\partial E}{\partial t}$ --- > $\varepsilon \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\bigtriangledown \times \vec{H}-J$

$\bigtriangledown \times E=\mu \frac{\partial H}{\partial t}$

把这两个方程带入上面的方程得到:

$\frac{\partial U}{\partial t}=(-J+\bigtriangledown \times H)\cdot \vec{E}+(-\bigtriangledown \times E)\cdot \vec{H}=-\vec{E}\cdot \vec{J}-[(\bigtriangledown \times \vec{E})\cdot \vec{B}-\vec{E}\cdot (\bigtriangledown \times \vec{H})]$

这边需要套用一个公式: $\bigtriangledown \cdot (\vec{A}\times \vec{B})=\vec{B}\cdot (\bigtriangledown \times \vec{A})-\vec{A}\cdot (\bigtriangledown \times \vec{B})$ 带入上式

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown \cdot (\vec{E}\times \vec{H})+\vec{E}\cdot \vec{J}=0$ 这个就是坡印廷定理电磁场能量守恒式(a）,

$\vec{S}=\vec{E}\times \vec{H}$ 称为坡印廷矢量;

从坡印廷定理我们可以看出:

1. 在空气中, 没有 $\vec{J}$ , ,所以 $\vec{E}\times \vec{J}=0$ 对式(a)进行体积分的话,就会发现:在一定区域内能量的改变就等于 $\vec{S}$ 的在这个区域流入流出速度;

2. 如果在物质中, 如果物质带电,电荷密度是 $\rho$ ,有E和H存在就会收到力 P= $\rho$ ( $\vec{E}+$ $\vec{v}\times \vec{B}$ ) $\cdot \vec{v}$ 其中磁场力是不做功的,只要看电场就可以了. P= $\rho \vec{v}\cdot \vec{E}$ = $\vec{E}\cdot \vec{J}$ 按照欧姆定律 $\vec{J}=\sigma \vec{E}$ P= $\sigma E^{^{2}}$ 称为欧姆损耗（天线接收~~ ）. 这样就可以理解电磁波是怎么带能量做功的了. 所以电磁波不是守恒的,是可以被产生或消散的--可以和物质发生交互作用的. 林秀豪教授有一段经典的话大概意思" 如果有一列电磁波不能和物质发生交互作用,我们也不会察觉到它,那么它可能就是ghost..‘’