代码随想录：动态规划45-48-优快云博客

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1035、不相交的线

题目

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

代码

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        //和上一题最长公共子序列逻辑完全一样（字母、数字相对顺序相同）

        int len1 = nums1.length; 
        int len2 = nums2.length;

        //dp[i][j]表示nums1[0,i-1],nums2[0,j-1]范围的最大公共子序列长度
        //i和j不一定的子序列的末尾元素
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];

        for(int i=1; i <= len1; i++){
            for(int j=1; j <= len2; j++){
                //数字相同
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2];

    }
}

53、最大子数组和

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

代码（贪心）

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //贪心
        
        int res = Integer.MIN_VALUE;  //最大和结果
        int sum = 0;  //局部连续和

        for(int i=0; i < nums.length; i++){
            sum += nums[i];
            //更新res为当前的最大和（必须写下面的if上面）
            if(sum > res){
                res = sum;
            }
            //前面的序列起到副作用
            if(sum < 0){
                sum = 0;
            }
        }
        return res;
    }
}

代码（动态规划）

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //动态规划
        
        //dp[i]表示以nums[i]作为末尾元素的连续子序列最大和
        int[] dp = new int[nums.length];
        int res = nums[0];  //最终结果，初始化为第一个元素和

        dp[0] = nums[0];  //dp初始化

        for(int i=1; i < nums.length; i++){
            //取dp[i-1] + nums[i]：dp[i-1]大于0，前面的序列加数字i
            //取nums[i]：dp[i-1]小于0，只要数组i
            dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
            
            //更新res为当前最大和
            if(dp[i] > res){
                res = dp[i];
            }
        }
        return res;
    }
}

392、判断子序列

题目

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true

示例 2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false

代码

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {

        //原理还是最长公共子序列，最后判断res是否等于s的长度就行
        
        int len1 = s.length();  //s长度
        int len2 = t.length();  //t长度
 
        //dp[i][j]表示[0,i-1]的text1与[0,j-1]的text2的最长公共子序列
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
 
        //初始化：默认dp[0][j]，dp[i][0]全为0
        //把dp多扩展一个行列，就不用处理text1[0]和text2[0]的初始化情况了
        //变相的把初始化的计算和下面的递推合在一起
 
        //遍历顺序
        for(int i=1; i <= len1; i++){
            for(int j=1; j <= len2; j++){
                //递推公式,s[i-1]和t[j-1]相同
                if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;  //在i-2和j-2的基础上长度+1
                }
                //s[i-1]和t[j-1]不相同
                else{
                    //ab,ac取(ab,a)和(a,ac)两者的最大长度
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        //判断最长公共子序列是否等于s的长度
        return dp[len1][len2] == s.length();
    }
}

115.不同的子序列

题目

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"输出：3
解释：

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"输出：5

代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int len1 = s.length();
        int len2 = t.length();

        //dp[i][j]表示s的前i个字符中，t的前j个字符中，s能出现dp[i][j]次t
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];

        //第一列全为1
        for(int i=0; i <= len1; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        //第一行除了dp[0][0]全为0
        for(int j=1; j <= len2; j++){
            dp[0][j] = 0;
        }

        //遍历顺序
        for(int i=1; i <= len1; i++){
            for(int j=1; j <= len2; j++){
                //字母相同
                if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
                    //以bag、babgbag为例
                    //d[i-1][j-1]：b在babgb中出现三次，ba在babgba中也出现3次（相同元素a在末尾次数）
                    //dp[i-1][j]：ba在babgb中出现一次，ba在babgba中也出现1次（相同元素ba在前面次数）
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];  //左上方+上方
                }
                //字母不相同
                else{
                    //bag在b中出现0次，g!=a时，bag在ba中也出现0次
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];  //上方
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2];
    }
}