数学建模：传染病模型

传染病模型

SI模型

假设考察地区的总人数N基本保持不变，时刻t(单位：天)的易感染者(susceptible)和已感染者(infective)的比例分别为s(t)和i(t)。设易感者每天被感染的几率，即感染率，为𝝀。
{ d i d t = λ s i s + i = 1 i ( 0 ) = i 0 i ( t ) = 1 1 + 1 − i 0 i 0 e − r t \left\{\begin{array}{rcl}\frac{di}{dt} =\lambda si\\ s+i=1\\ i(0) =i_0 \end {array}\right.\\ i(t) = \frac{1}{1+\frac{1-i_0}{i_0}e^{-rt}}