CF23C题解

原子之力

已于 2022-10-15 14:57:32 修改

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文章标签： c++

于 2022-10-15 14:46:08 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46503187/article/details/127335188

注：本题解在洛谷题解中发布过，为作者本人。

解题思路：

首先我们看到要求 $2 N - 1$ 中选择 $N$ 个，且两种水果选择在总量的一半以上，可以猜想在所有情况中，均至少有一组解，不过一个正确的结论是需要严谨的证明的。

我们可以将 $a$ 数组从小到大排序，得到有序数组 $a1,a2,…,a2N−1a_1,a_2,\dots ,a_{2N-1}$ 。因为数组有序，所以很容易知道：
$a3≥a2,a5≥a4,…,a2N−1≥a2N−2a_3\geq a_2,a_5\geq a_4,\dots ,a_{2N-1}\geq a_{2N-2}$
由此可得：
$a1+a3+a5+⋯+a2N−1≥a2+a4+a6+⋯+a2N−2a_1+a_3+a_5+\dots+a_{2N-1}\geq a_2+a_4+a_6+\dots+a_{2N-2}$
同理可以得到：
$a2+a4+⋯+a2N−2+a2N−1≥a1+a3+⋯+a2N−3a_2+a_4+\dots+a_{2N-2}+a_{2N-1}\geq a_1+a_3+\dots+a_{2N-3}$
如果此时：
$o1+o3+o5+⋯+o2N−1≥12∑i=12N−1oio_1+o_3+o_5+\dots+o_{2N-1}\geq \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{2N-1}o_i$
那么已经满足要求，即可输出所有奇数位上的元素序号。否则一定可得：
$o2+o4+⋯+o2N−2+o2N−1>12∑i=12N−1oio_2+o_4+\dots+o_{2N-2}+o_{2N-1}>\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{2N-1}o_i$
即可输出所有偶数位上的元素和最后一位元素的序号。由此也可以证明本题一定有解。

Code：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int t,n;
struct node{
	int id,apple,orange;
	bool operator <(const node &other) const{
		return apple<other.apple;
	}
}a[N];
signed main(){
	scanf("%lld",&t);
	while(t--){
		scanf("%lld",&n);puts("YES");int sumor=0;
		for(int i=1;i<2*n;i++){
			scanf("%lld%lld",&a[i].apple,&a[i].orange);
			a[i].id=i;sumor+=a[i].orange;
		}sort(a+1,a+2*n);int ans=0;
		for(int i=1;i<2*n;i+=2)ans+=a[i].orange;
		if(ans>=ceil(1.0*sumor/2)){
			for(int i=1;i<2*n;i+=2)printf("%lld ",a[i].id);
		}else{
			for(int i=2;i<2*n;i+=2)printf("%lld ",a[i].id);
			printf("%lld",a[2*n-1].id);
		}puts("");
	}return 0;
}