leetcode刷题---热门百题---组合总和---回溯算法

最新推荐文章于 2024-08-11 10:05:10 发布

Aka Faker

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分类专栏： leetcode刷题文章标签：算法

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该博客介绍了一种使用回溯算法解决寻找数组中所有数字组合使得其和为目标数的问题。示例展示了如何在给定数组[2,3,6,7]和目标数7的情况下，找到所有可能的组合，如[7]和[2,2,3]。同样，对于数组[2,3,5]和目标数8，解集包括[2,2,2,2],[2,3,3]和[3,5]。题解中给出了详细的递归函数实现，通过搜索和回溯策略遍历所有可能的解决方案，确保不重复且不遗漏。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

所有数字（包括 target）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为：
[
[7],
[2,2,3]
]

示例 2：

输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为：
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]

提示：

1 <= candidates.length <= 30
1 <= candidates[i] <= 200
candidate 中的每个元素都是独一无二的。
1 <= target <= 500

这题因为要列举出所有可能的情况，所有就要想到回溯算法，和生成括号相同的是有一个隐式的树的结构，下面是题解

题解

对于这类寻找所有可行解的题，我们都可以尝试用「搜索回溯」的方法来解决。

回到本题，我们定义递归函数 dfs(target, combine, idx) 表示当前在 candidates 数组的第 idx 位，还剩 target 要组合，已经组合的列表为 combine。递归的终止条件为 target <= 0 或者 candidates 数组被全部用完。那么在当前的函数中，每次我们可以选择跳过不用第 idx 个数，即执行 dfs(target, combine, idx + 1)。也可以选择使用第 idx 个数，即执行 dfs(target - candidates[idx], combine, idx)，注意到每个数字可以被无限制重复选取，因此搜索的下标仍为 idx。

更形象化地说，如果我们将整个搜索过程用一个树来表达，即如下图呈现，每次的搜索都会延伸出两个分叉，直到递归的终止条件，这样我们就能不重复且不遗漏地找到所有可行解：
在这里插入图片描述

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> combine = new ArrayList<Integer>();
        dfs(candidates, target, ans, combine, 0);
        return ans;
    }

    public void dfs(int[] candidates, int target, List<List<Integer>> ans, List<Integer> combine, int idx) {
        if (idx == candidates.length) {
            return;
        }
        if (target == 0) {
            ans.add(new ArrayList<Integer>(combine));
            return;
        }
        // 直接跳过
        dfs(candidates, target, ans, combine, idx + 1);
        // 选择当前数
        if (target - candidates[idx] >= 0) {
            combine.add(candidates[idx]);
            dfs(candidates, target - candidates[idx], ans, combine, idx);
            combine.remove(combine.size() - 1);
        }
    }
}


作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/solution/zu-he-zong-he-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum/solution/zu-he-zong-he-by-leetcode-solution/
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来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum
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