蓝桥杯算法笔记＜9＞ BFS基础

BFS是蓝桥杯中特别常用算法
之前学习BFS已经有一段时间了，以至于现在实现起来还是不太熟qwq

八数码：
在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式
输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1。

输入样例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
输出样例
19

需要关注的点：

1.unordered_map
在算法题中，unordered_map可以当成一种特殊的数组来用（emmm姑且这么理解吧）
在声明时可以使用 unordered_map<string,int> d 这种形式
这种数据结构能用于统计对应状态是否出现过/出现过多少次
在算法题中，常用的方法有如下几种：
insert() 用得不多,插入的数是一个pair
erase() 输入的是pair或者迭代器
find()如果key存在，则find返回key对应的迭代器，如果key不存在，则find返回unordered_map::end。因此可以通过map.find(key) == map.end()来判断，key是否存在于当前的unordered_map中。
count()能用以统计key值在unordered_map中出现的次数。实际上，c++ unordered_map不允许有重复的key。因此，如果key存在，则count返回1，如果不存在，则count返回0
注意：不能用d[xxx]==0这种形式来判断xxx在map中是否出现过

2.状态转移
由于每次需要转移的是一个矩阵，使用传统的二位数组不太方便
这里y总使用了string来转移状态，并且很好地处理了字符串比较的问题
但是涉及到了转化一维数组到二位数组

代码实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
string start;
string send = { "12345678x" };
int dx[4] = { 0,0,1,-1 };
int dy[4] = { 1,-1,0,0 };

int bfs(string state)
{
	queue<string> q;
	unordered_map<string, int> d;
	q.push(state);
	d[state] = 0;

	
	while (q.size())
	{
		string t = q.front();
		q.pop();

		int distance = d[t];

		if (t == send)
			return d[t];

		int k = t.find('x');
		int x = k / 3;
		int y = k % 3;
		for (int i = 0; i < 4; i++)
		{
			int a = x + dx[i];
			int b = y + dy[i];

			if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3)
			{
				swap(t[k], t[a * 3 + b]);
				if (!d.count(t)) //在每次入队前判断是否出现过
				{
					d[t] = distance + 1;
					q.push(t);
				}
				swap(t[k], t[a * 3 + b]);
			}
		}
	}
	return -1;
}

int main()
{
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		string a;
		cin >> a;
		start += a;
	}

	cout << bfs(start) << endl;
	return 0;
}