蓝桥杯中的BFS(含算法分析，蓝桥杯真题，解题思路和代码)

xz2024102****

已于 2025-04-09 21:09:32 修改

阅读量1.2k

点赞数 28

文章标签：算法蓝桥杯宽度优先

于 2025-04-04 23:59:17 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2401_86179035/article/details/147003413

版权

BFS（宽度优先搜索）

1.定义：

从初始状态S开始，利用规则，生成所有可能的状态，构成树的下一层节点，检查是否出现目标状态G; 若未出现，就对该层所有状态节点，分别顺序利用规则，生成再下一层的所有状态节点，对这一层的所有状态节点检查是否出现目标状态G ; 若未出现，继续按上面思想生成再下一层的所有状态节点，这样一层一层往下展开，直到出现目标状态为止。
如图：
值得注意的是BFS是依靠队列来进行实现，正如DFS是依靠栈，这个思想有助于我们理解算法。
算法分析：
最短路径问题：在图或网格中，求从起点到终点的最短路径，要求各边权重相同。如在迷宫中找从入口到出口的最少步数路径，因为 BFS 是按层搜索，先访问到的节点离起点更近，满足条件时能找到最短路径。
层次遍历问题：对树或图进行层次遍历，像二叉树的按层遍历。通过 BFS 可依次访问每一层节点。
状态转移问题：状态之间存在多种转移方式，要找从初始状态到目标状态的最少转移次数等，可把状态看成节点，转移关系看成边，用 BFS 求解。

蓝桥杯真题：

青蛙跳杯子

题目描述

XX 星球的流行宠物是青蛙，一般有两种颜色：白色和黑色。

XX 星球的居民喜欢把它们放在一排茶杯里，这样可以观察它们跳来跳去。

如下图，有一排杯子，左边的一个是空着的，右边的杯子，每个里边有一只青蛙。

∗WWWBBB

其中，W字母表示白色青蛙，B表示黑色青蛙，∗ 表示空杯子。

XX 星的青蛙很有些癖好，它们只做 3 个动作之一：

跳到相邻的空杯子里。
隔着 1 只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。
隔着 2 只其它的青蛙（随便什么颜色）跳到空杯子里。

对于上图的局面，只要 1 步，就可跳成下图局面：

WWW∗BBB

本题的任务就是已知初始局面，询问至少需要几步，才能跳成另一个目标局面。

输入描述

输入为 2 行，2 个串，表示初始局面和目标局面。我们约定，输入的串的长度不超过 15。

输出描述

输出要求为一个整数，表示至少需要多少步的青蛙跳。

输入输出样例

示例

输入

*WWBB
WWBB*

输出

此处的问题为至少需要几步，才能跳成另一个目标局面，即为最短路径问题，以示例为例，我们可以把*WWBB作为第一层，此时步数为0，而第一层的每有多少下一个状态呢？我们可以发现它有5个字符，如果都是青蛙，那么每一只青蛙所走的下一步都是下一层的一部分，而一只青蛙可以最多有六中走法，于是我们就发现了每一层之间的联系，即将每一只青蛙可能的下一步所形成的状态之和为下一层。接下只要判断能否移动即可。

代码实现：

package qingwa;
import java.util.*;
public class Main {
    // 用字符串来表示每次都状态
    static String first;
    static String end;
    static int step=0;//用来表示步数
    static Queue <String>q=new <String>LinkedList();
    static int arr[]= {-3,-2,-1,1,2,3};
    static HashSet <String>set=new <String>HashSet();
    public static void bfs() {
        while(!q.isEmpty()) {
            int size=q.size();
            step++;//此处是遍历了一层加一步
            for(int i=0;i<size;i++) {
                String t=q.poll();
                if(t.equals(end)) {
                    System.out.print(step-1);//减去一是因为从初状态加一，这会使step多算一步
                    return;
                }
                for(int k=0;k<t.length();k++) {
                    char t1=t.charAt(k);//表示所在位置的字符
                    if(t1!='*') {
                        for(int j=0;j<arr.length;j++) {
                            if((k+arr[j])>=0&&(k+arr[j])

        <t.length()&&t.charAt(k+arr[j])=='*') {
                                StringBuffer a=new StringBuffer(t);
                                a.setCharAt(k, '*');
                                a.setCharAt(k+arr[j], t1);//交换位置
                                String t2=a.toString();//此时得到了下一个状态
                                if(!set.contains(t2)) {
                                    set.add(t2);
                                    q.add(t2);
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String arg[]) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        first=sc.nextLine();
        end=sc.nextLine();
        q.add(first);
        set.add(first);
        bfs();
    }
}

代码参考了蓝桥杯上的题解，如有雷同，不是偶然

总结：BFS最常考的情况就是最短路径问题，而BFS的难处在于如何确定每一层的状态，我们不妨从头推起，开始必然是一个状态，而接下来我们要看初始状态有多少个下一步，从而作为依据来不断进行下一步的分析，值得注意的是我们需要一个容器（数组或者哈希表）来记录我们走过的情况避免重复。

我的dfs的文章：蓝桥杯中的DFS(含算法分析，蓝桥杯真题，解题思路和代码)-优快云博客

题目链接（可以测试一下自己）：

1.青蛙跳杯子 - 蓝桥云课https://www.lanqiao.cn/problems/102/learning/?page=1&first_category_id=1&second_category_id=3&tags=%E7%9C%81%E8%B5%9B,BFS&tag_relation=intersection