D. Edge Deletion

最新推荐文章于 2025-05-29 11:54:45 发布

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分类专栏：图论文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46220615/article/details/120027433

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该博客讨论了一种图论问题，即如何在保持从节点1到其他节点最短路径不变的前提下，最多保留k条边。当k大于等于n-1时，只需保留最短路径上的边；当k小于n-1时，需要删除最短路径树上的深层边。解决方案是使用Dijkstra算法找到最短路径树，然后通过深度优先搜索和广度优先搜索进行边的选取和记录。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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$题意：给定一张无向图，问最多保留 k 条边，使得有 1 到其余点$

$的最短路不变的点数最多。$

$分析：最短路径树，很明显，当{k}\geq{n-1}时，我们只需要保$
$留最短路径上的边即可$

$当k\leq{n-1}时，需要删除最短路径树上的一些边$

$且这些边为最深层的边$

$在跑最短路的同时利用 p r e 记录每个点的前驱，然后重新建出$

$最短路径树，最后 b f s 记录边即可$

$c o d e :$

#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include<cstring>
#include <stdio.h>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define endl "\n"
#define ll long long
#define Mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Pair pair<int,int>
typedef unsigned long long ull;
#define IO ios::sync_with_stdio(false);
const int N = 2e6+5;
const int maxn = 3e5+5;

#define int long long

vector<Pair>e[maxn];
int pre[maxn];
int dis[maxn],vis[maxn];
void Dij(int s)
{
    memset(dis,INF,sizeof dis);
    priority_queue<Pair,vector<Pair>,greater<Pair>>q;
    q.push({0,s});
    dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().second; q.pop();
        if(vis[x]) continue; vis[x]=true;
        for(auto v:e[x])
        {
            int y=v.first,w=v.second;
            if(dis[y]>dis[x]+w){
                dis[y]=dis[x]+w;
                pre[y]=x;
                if(!vis[y]) q.push({dis[y],y});
            }
        }
    }
}

int n,m,k;
bool use[maxn];
vector<int>ee[N],ans;
map<int,map<int,int>>mp,p;

void dfs(int x)
{
    int y=pre[x];
    if(y==-1||p[x][y]==1) return;
    p[x][y]=p[y][x]=1;
    ee[y].push_back(x);
    dfs(y);
}
void bfs(int s)
{
    int cnt=0;
    queue<int>q; q.push(s);

    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front(); q.pop();
        for(auto y:ee[x])
        {
            if(cnt<k&&!use[mp[x][y]])
                ans.push_back(mp[x][y]),use[mp[x][y]]=true,cnt++;
            if(cnt==k) break;
            q.push(y);
        }
        if(cnt==k) break;
    }
    cout<<ans.size()<<endl;
    for(auto id:ans) cout<<id<<" ";
    cout<<endl;
}
void solve()
{
    cin>>n>>m>>k;
    memset(pre,-1,sizeof pre);
    k=min(k,n-1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w; cin>>u>>v>>w;
        e[u].push_back({v,w});
        e[v].push_back({u,w});
        mp[u][v]=i;
        mp[v][u]=i;
    }
    Dij(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) dfs(i);
    bfs(1);
}
signed main()
{
//            freopen("5.in","r",stdin);
//            freopen("5.out","w",stdout);
    IO;
//    int T;cin>>T; while (T--)
    solve();
    return 0;
}