归并排序

最新推荐文章于 2024-12-15 17:47:59 发布

na小子叫坚强

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分类专栏： java学习笔记文章标签：数据结构排序算法 java

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本文介绍归并排序的基本原理，包括其作为分治法的应用，并详细解释了如何通过合并有序子序列来实现整体排序。提供了归并排序的递归与非递归版本的实现代码，并分析了其时间复杂度为O(n*log(n))，空间复杂度为O(n)，且算法稳定。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 1 原理

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

1.2 归并原理图示(合并两个有序数组)

在这里插入图片描述

1.3 示例代码

1.3.1 合并两个有序数组

    public void merge(int[] array,int lowIndex,int midIndex,int highIndex){
        int size = highIndex-lowIndex; //区间大小
        //定义新数组
        int[] extraArray = new int[size];

        int leftIndex = lowIndex;
        int rightIndex = midIndex;
        int extraIndex = 0;
        //按照大小将数据合并到新数组中
        while(leftIndex<midIndex&&rightIndex<highIndex){
            if(array[leftIndex]<=array[rightIndex]){
                extraArray[extraIndex++] = array[leftIndex++];

            }else{
                extraArray[extraIndex++] = array[rightIndex++];
            }
        }

        //其中一个区间还有元素
        if(leftIndex<midIndex){
            while(leftIndex<midIndex){
                extraArray[extraIndex++] = array[leftIndex++];
            }
        }else{
            while(rightIndex<highIndex){
                extraArray[extraIndex++] = array[rightIndex++];
            }
        }

        //将数据搬回到旧数组
        for(int i=0;i<size;i++){
            array[i+lowIndex] = extraArray[i];
        }
    }

1.3.2 归并排序实现

1.3.2.1 递归版本

    public void mergeSortInternal(int[] array,int lowIndex,int highIndex){
        int size = highIndex-lowIndex;
        if(size<=1){
            return;
        }
        int middIndex = (lowIndex+highIndex)/2;
        mergeSortInternal(array,lowIndex,middIndex);
        mergeSortInternal(array,middIndex,highIndex);
        //左右两个区间都有序
        merge(array,lowIndex,middIndex,highIndex);
    }

    public void mergeSort(int[] array){
        mergeSortInternal(array,0,array.length);
    }

1.3.2.2 非递归版本

 public void mergeSort(int[] array){
        for(int i = 1;i<array.length;i=i*2){
            for(int j =0;j<array.length;j=j+2*i){
                int lowIndex = j;
                int middIndex = j+i;
                if(middIndex>=array.length){
                    continue;
                }
                int highIndex = middIndex+i;
                if(highIndex>array.length){
                    highIndex = array.length;
                }
                merge(array,lowIndex,middIndex,highIndex);
            }
        }
    }